↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 714.74 m → | N 81 |
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↑ 715.02 m ↓ |
↑ 715.02 m ↓ |
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N 81 |
← 715.28 m → 511 245 m² |
N 81 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.17669677734375 y=0.08465576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.17669677734375 × 213)
floor (0.17669677734375 × 8192)
floor (1447.5)tx = 1447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.08465576171875 × 213)
floor (0.08465576171875 × 8192)
floor (693.5)ty = 693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1447 / 693 ti = "13/1447/693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1447/693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1447 ÷ 213
1447 ÷ 8192x = 0.1766357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 693 ÷ 213
693 ÷ 8192y = 0.0845947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1766357421875 × 2 - 1) × π
-0.646728515625 × 3.1415926535Λ = -2.03175755 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0845947265625 × 2 - 1) × π
0.830810546875 × 3.1415926535Φ = 2.61006831051282 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.03175755} λ = -2.03175755} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.61006831051282))-π/2
2×atan(13.599979841698)-π/2
2×1.49739889249185-π/2
2.99479778498369-1.57079632675φ = 1.42400146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.03175755} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -116.411133° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.42400146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.589274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1447 KachelY 693 -2.03175755 1.42400146 -116.411133 81.589274 Oben rechts KachelX + 1 1448 KachelY 693 -2.03099056 1.42400146 -116.367187 81.589274 Unten links KachelX 1447 KachelY + 1 694 -2.03175755 1.42388923 -116.411133 81.582843 Unten rechts KachelX + 1 1448 KachelY + 1 694 -2.03099056 1.42388923 -116.367187 81.582843 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.42400146-1.42388923) × R
0.000112230000000046 × 6371000dl = 715.017330000296m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.42400146-1.42388923) × R
0.000112230000000046 × 6371000dr = 715.017330000296m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.03175755--2.03099056) × cos(1.42400146) × R
0.000766990000000245 × 0.146268227306236 × 6371000do = 714.738711272344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.03175755--2.03099056) × cos(1.42388923) × R
0.000766990000000245 × 0.146379249347537 × 6371000du = 715.281219732204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.42400146)-sin(1.42388923))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.146268227306236-0.146379249347537)× R²
abs(-2.03099056--2.03175755)×0.000111022041300979× R²
0.000766990000000245×0.000111022041300979× 6371000²
0.000766990000000245×0.000111022041300979× 40589641000000 ar = 511244.516992708m²