↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 202.55 m → | N 70 |
→ |
↑ 202.60 m ↓ |
↑ 202.60 m ↓ |
|||
N 70 |
← 202.57 m → 41 038 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14467 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220756530761719 y=0.218589782714844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220756530761719 × 216)
floor (0.220756530761719 × 65536)
floor (14467.5)tx = 14467 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218589782714844 × 216)
floor (0.218589782714844 × 65536)
floor (14325.5)ty = 14325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14467 / 14325 ti = "16/14467/14325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14467/14325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14467 ÷ 216
14467 ÷ 65536x = 0.220748901367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14325 ÷ 216
14325 ÷ 65536y = 0.218582153320312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220748901367188 × 2 - 1) × π
-0.558502197265625 × 3.1415926535Λ = -1.75458640 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218582153320312 × 2 - 1) × π
0.562835693359375 × 3.1415926535Φ = 1.76820047938539 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75458640} λ = -1.75458640} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76820047938539))-π/2
2×atan(5.8602981397513)-π/2
2×1.40178442331373-π/2
2.80356884662745-1.57079632675φ = 1.23277252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75458640} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.530396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23277252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.632662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14467 KachelY 14325 -1.75458640 1.23277252 -100.530396 70.632662 Oben rechts KachelX + 1 14468 KachelY 14325 -1.75449053 1.23277252 -100.524903 70.632662 Unten links KachelX 14467 KachelY + 1 14326 -1.75458640 1.23274072 -100.530396 70.630840 Unten rechts KachelX + 1 14468 KachelY + 1 14326 -1.75449053 1.23274072 -100.524903 70.630840 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23277252-1.23274072) × R
3.17999999999152e-05 × 6371000dl = 202.59779999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23277252-1.23274072) × R
3.17999999999152e-05 × 6371000dr = 202.59779999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75458640--1.75449053) × cos(1.23277252) × R
9.58699999999979e-05 × 0.331623376799409 × 6371000do = 202.551502795176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75458640--1.75449053) × cos(1.23274072) × R
9.58699999999979e-05 × 0.331653377128849 × 6371000du = 202.569826629494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23277252)-sin(1.23274072))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331623376799409-0.331653377128849)× R²
abs(-1.75449053--1.75458640)×3.00003294400053e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.00003294400053e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.00003294400053e-05× 40589641000000 ar = 41038.345040563m²