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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14460 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.110324859619141 y=0.131778717041016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.110324859619141 × 217)
floor (0.110324859619141 × 131072)
floor (14460.5)tx = 14460 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131778717041016 × 217)
floor (0.131778717041016 × 131072)
floor (17272.5)ty = 17272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14460 / 17272 ti = "17/14460/17272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14460/17272.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14460 ÷ 217
14460 ÷ 131072x = 0.110321044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17272 ÷ 217
17272 ÷ 131072y = 0.13177490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.110321044921875 × 2 - 1) × π
-0.77935791015625 × 3.1415926535Λ = -2.44842508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13177490234375 × 2 - 1) × π
0.7364501953125 × 3.1415926535Φ = 2.31362652326239 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44842508} λ = -2.44842508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31362652326239))-π/2
2×atan(10.111026118295)-π/2
2×1.47221498985121-π/2
2.94442997970243-1.57079632675φ = 1.37363365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44842508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.284424° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37363365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.703411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14460 KachelY 17272 -2.44842508 1.37363365 -140.284424 78.703411 Oben rechts KachelX + 1 14461 KachelY 17272 -2.44837715 1.37363365 -140.281677 78.703411 Unten links KachelX 14460 KachelY + 1 17273 -2.44842508 1.37362426 -140.284424 78.702873 Unten rechts KachelX + 1 14461 KachelY + 1 17273 -2.44837715 1.37362426 -140.281677 78.702873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37363365-1.37362426) × R
9.38999999999801e-06 × 6371000dl = 59.8236899999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37363365-1.37362426) × R
9.38999999999801e-06 × 6371000dr = 59.8236899999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44842508--2.44837715) × cos(1.37363365) × R
4.79300000000293e-05 × 0.195887769198703 × 6371000do = 59.816686854724m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44842508--2.44837715) × cos(1.37362426) × R
4.79300000000293e-05 × 0.195896977271223 × 6371000du = 59.8194986504412m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37363365)-sin(1.37362426))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195887769198703-0.195896977271223)× R²
abs(-2.44837715--2.44842508)×9.20807252025035e-06× R²
4.79300000000293e-05×9.20807252025035e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×9.20807252025035e-06× 40589641000000 ar = 3578.53903726385m²