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N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14459 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.110317230224609 y=0.132076263427734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.110317230224609 × 217)
floor (0.110317230224609 × 131072)
floor (14459.5)tx = 14459 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.132076263427734 × 217)
floor (0.132076263427734 × 131072)
floor (17311.5)ty = 17311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14459 / 17311 ti = "17/14459/17311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14459/17311.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14459 ÷ 217
14459 ÷ 131072x = 0.110313415527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17311 ÷ 217
17311 ÷ 131072y = 0.132072448730469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.110313415527344 × 2 - 1) × π
-0.779373168945312 × 3.1415926535Λ = -2.44847302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.132072448730469 × 2 - 1) × π
0.735855102539062 × 3.1415926535Φ = 2.31175698417721 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.44847302} λ = -2.44847302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31175698417721))-π/2
2×atan(10.0921408186791)-π/2
2×1.47203171198548-π/2
2.94406342397096-1.57079632675φ = 1.37326710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.44847302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.287170° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37326710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.682409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14459 KachelY 17311 -2.44847302 1.37326710 -140.287170 78.682409 Oben rechts KachelX + 1 14460 KachelY 17311 -2.44842508 1.37326710 -140.284424 78.682409 Unten links KachelX 14459 KachelY + 1 17312 -2.44847302 1.37325769 -140.287170 78.681870 Unten rechts KachelX + 1 14460 KachelY + 1 17312 -2.44842508 1.37325769 -140.284424 78.681870 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37326710-1.37325769) × R
9.41000000009851e-06 × 6371000dl = 59.9511100006276m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37326710-1.37325769) × R
9.41000000009851e-06 × 6371000dr = 59.9511100006276m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.44847302--2.44842508) × cos(1.37326710) × R
4.79400000004127e-05 × 0.196247204609066 × 6371000do = 59.9389476911713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.44847302--2.44842508) × cos(1.37325769) × R
4.79400000004127e-05 × 0.196256431617777 × 6371000du = 59.9417658571349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37326710)-sin(1.37325769))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.196247204609066-0.196256431617777)× R²
abs(-2.44842508--2.44847302)×9.22700871106019e-06× R²
4.79400000004127e-05×9.22700871106019e-06× 6371000²
4.79400000004127e-05×9.22700871106019e-06× 40589641000000 ar = 3593.49092264098m²