↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 202.37 m → | N 70 |
→ |
↑ 202.34 m ↓ |
↑ 202.34 m ↓ |
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N 70 |
← 202.39 m → 40 950 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14455 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14314 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220573425292969 y=0.218421936035156 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220573425292969 × 216)
floor (0.220573425292969 × 65536)
floor (14455.5)tx = 14455 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218421936035156 × 216)
floor (0.218421936035156 × 65536)
floor (14314.5)ty = 14314 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14455 / 14314 ti = "16/14455/14314" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14455/14314.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14455 ÷ 216
14455 ÷ 65536x = 0.220565795898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14314 ÷ 216
14314 ÷ 65536y = 0.218414306640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.220565795898438 × 2 - 1) × π
-0.558868408203125 × 3.1415926535Λ = -1.75573689 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.218414306640625 × 2 - 1) × π
0.56317138671875 × 3.1415926535Φ = 1.76925509117703 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75573689} λ = -1.75573689} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76925509117703))-π/2
2×atan(5.86648173934742)-π/2
2×1.40195920331039-π/2
2.80391840662078-1.57079632675φ = 1.23312208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75573689} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.596314° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23312208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.652691° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14455 KachelY 14314 -1.75573689 1.23312208 -100.596314 70.652691 Oben rechts KachelX + 1 14456 KachelY 14314 -1.75564101 1.23312208 -100.590820 70.652691 Unten links KachelX 14455 KachelY + 1 14315 -1.75573689 1.23309032 -100.596314 70.650871 Unten rechts KachelX + 1 14456 KachelY + 1 14315 -1.75564101 1.23309032 -100.590820 70.650871 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23312208-1.23309032) × R
3.17599999999363e-05 × 6371000dl = 202.342959999594m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23312208-1.23309032) × R
3.17599999999363e-05 × 6371000dr = 202.342959999594m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75573689--1.75564101) × cos(1.23312208) × R
9.58800000001592e-05 × 0.331293577495752 × 6371000do = 202.37117212811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75573689--1.75564101) × cos(1.23309032) × R
9.58800000001592e-05 × 0.331323543769166 × 6371000du = 202.389477070576m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23312208)-sin(1.23309032))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331293577495752-0.331323543769166)× R²
abs(-1.75564101--1.75573689)×2.99662734141171e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.99662734141171e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.99662734141171e-05× 40589641000000 ar = 40950.233928443m²