↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 8 902.47 m → | N 24 |
→ |
↑ 8 905.26 m ↓ |
↑ 8 905.26 m ↓ |
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N 24 |
← 8 908.10 m → 79 303 875 m² |
N 24 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1762 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3529052734375 y=0.4302978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3529052734375 × 212)
floor (0.3529052734375 × 4096)
floor (1445.5)tx = 1445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4302978515625 × 212)
floor (0.4302978515625 × 4096)
floor (1762.5)ty = 1762 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1445 / 1762 ti = "12/1445/1762" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1445/1762.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1445 ÷ 212
1445 ÷ 4096x = 0.352783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1762 ÷ 212
1762 ÷ 4096y = 0.43017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352783203125 × 2 - 1) × π
-0.29443359375 × 3.1415926535Λ = -0.92499042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43017578125 × 2 - 1) × π
0.1396484375 × 3.1415926535Φ = 0.438718505322754 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92499042} λ = -0.92499042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.438718505322754))-π/2
2×atan(1.55071870688116)-π/2
2×0.998041343829552-π/2
1.9960826876591-1.57079632675φ = 0.42528636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92499042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42528636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.367114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1445 KachelY 1762 -0.92499042 0.42528636 -52.998047 24.367114 Oben rechts KachelX + 1 1446 KachelY 1762 -0.92345643 0.42528636 -52.910156 24.367114 Unten links KachelX 1445 KachelY + 1 1763 -0.92499042 0.42388858 -52.998047 24.287027 Unten rechts KachelX + 1 1446 KachelY + 1 1763 -0.92345643 0.42388858 -52.910156 24.287027 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42528636-0.42388858) × R
0.00139777999999996 × 6371000dl = 8905.25637999974m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42528636-0.42388858) × R
0.00139777999999996 × 6371000dr = 8905.25637999974m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92499042--0.92345643) × cos(0.42528636) × R
0.00153398999999999 × 0.910920623423066 × 6371000do = 8902.47306291169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92499042--0.92345643) × cos(0.42388858) × R
0.00153398999999999 × 0.911496431740683 × 6371000du = 8908.10046655716m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42528636)-sin(0.42388858))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.910920623423066-0.911496431740683)× R²
abs(-0.92345643--0.92499042)×0.000575808317616833× R²
0.00153398999999999×0.000575808317616833× 6371000²
0.00153398999999999×0.000575808317616833× 40589641000000 ar = 79303874.6892986m²