↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 7 176.92 m → | N 42 |
→ |
↑ 7 180.63 m ↓ |
↑ 7 180.63 m ↓ |
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N 42 |
← 7 184.39 m → 51 561 592 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1445 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3529052734375 y=0.3685302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3529052734375 × 212)
floor (0.3529052734375 × 4096)
floor (1445.5)tx = 1445 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3685302734375 × 212)
floor (0.3685302734375 × 4096)
floor (1509.5)ty = 1509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1445 / 1509 ti = "12/1445/1509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1445/1509.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1445 ÷ 212
1445 ÷ 4096x = 0.352783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1509 ÷ 212
1509 ÷ 4096y = 0.368408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352783203125 × 2 - 1) × π
-0.29443359375 × 3.1415926535Λ = -0.92499042 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.368408203125 × 2 - 1) × π
0.26318359375 × 3.1415926535Φ = 0.826815644646729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92499042} λ = -0.92499042} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.826815644646729))-π/2
2×atan(2.28602761338739)-π/2
2×1.15843621729482-π/2
2.31687243458964-1.57079632675φ = 0.74607611 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92499042} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -52.998047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74607611 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.747012° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1445 KachelY 1509 -0.92499042 0.74607611 -52.998047 42.747012 Oben rechts KachelX + 1 1446 KachelY 1509 -0.92345643 0.74607611 -52.910156 42.747012 Unten links KachelX 1445 KachelY + 1 1510 -0.92499042 0.74494903 -52.998047 42.682435 Unten rechts KachelX + 1 1446 KachelY + 1 1510 -0.92345643 0.74494903 -52.910156 42.682435 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74607611-0.74494903) × R
0.00112707999999995 × 6371000dl = 7180.62667999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74607611-0.74494903) × R
0.00112707999999995 × 6371000dr = 7180.62667999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92499042--0.92345643) × cos(0.74607611) × R
0.00153398999999999 × 0.734357904656667 × 6371000do = 7176.91673306856m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92499042--0.92345643) × cos(0.74494903) × R
0.00153398999999999 × 0.735122457649648 × 6371000du = 7184.38874791833m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74607611)-sin(0.74494903))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.734357904656667-0.735122457649648)× R²
abs(-0.92345643--0.92499042)×0.00076455299298106× R²
0.00153398999999999×0.00076455299298106× 6371000²
0.00153398999999999×0.00076455299298106× 40589641000000 ar = 51561592.1064663m²