↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 844.92 m → | S 46 |
→ |
↑ 844.86 m ↓ |
↑ 844.86 m ↓ |
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S 46 |
← 844.81 m → 713 791 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440933227539062 y=0.645217895507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440933227539062 × 215)
floor (0.440933227539062 × 32768)
floor (14448.5)tx = 14448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645217895507812 × 215)
floor (0.645217895507812 × 32768)
floor (21142.5)ty = 21142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14448 / 21142 ti = "15/14448/21142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14448/21142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14448 ÷ 215
14448 ÷ 32768x = 0.44091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21142 ÷ 215
21142 ÷ 32768y = 0.64520263671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44091796875 × 2 - 1) × π
-0.1181640625 × 3.1415926535Λ = -0.37122335 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64520263671875 × 2 - 1) × π
-0.2904052734375 × 3.1415926535Φ = -0.912335073568909 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37122335} λ = -0.37122335} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.912335073568909))-π/2
2×atan(0.401585396899048)-π/2
2×0.3818723509647-π/2
0.7637447019294-1.57079632675φ = -0.80705162 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37122335} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.269531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80705162 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.240652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14448 KachelY 21142 -0.37122335 -0.80705162 -21.269531 -46.240652 Oben rechts KachelX + 1 14449 KachelY 21142 -0.37103160 -0.80705162 -21.258545 -46.240652 Unten links KachelX 14448 KachelY + 1 21143 -0.37122335 -0.80718423 -21.269531 -46.248250 Unten rechts KachelX + 1 14449 KachelY + 1 21143 -0.37103160 -0.80718423 -21.258545 -46.248250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80705162--0.80718423) × R
0.000132609999999977 × 6371000dl = 844.858309999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80705162--0.80718423) × R
0.000132609999999977 × 6371000dr = 844.858309999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37122335--0.37103160) × cos(-0.80705162) × R
0.000191749999999991 × 0.691630906793315 × 6371000do = 844.923462251763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37122335--0.37103160) × cos(-0.80718423) × R
0.000191749999999991 × 0.691535122990491 × 6371000du = 844.80644899872m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80705162)-sin(-0.80718423))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691630906793315-0.691535122990491)× R²
abs(-0.37103160--0.37122335)×9.57838028233793e-05× R²
0.000191749999999991×9.57838028233793e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57838028233793e-05× 40589641000000 ar = 713791.179633342m²