↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 845.04 m → | S 46 |
→ |
↑ 844.92 m ↓ |
↑ 844.92 m ↓ |
|||
S 46 |
← 844.92 m → 713 944 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21141 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440902709960938 y=0.645187377929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440902709960938 × 215)
floor (0.440902709960938 × 32768)
floor (14447.5)tx = 14447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645187377929688 × 215)
floor (0.645187377929688 × 32768)
floor (21141.5)ty = 21141 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14447 / 21141 ti = "15/14447/21141" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14447/21141.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14447 ÷ 215
14447 ÷ 32768x = 0.440887451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21141 ÷ 215
21141 ÷ 32768y = 0.645172119140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440887451171875 × 2 - 1) × π
-0.11822509765625 × 3.1415926535Λ = -0.37141510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.645172119140625 × 2 - 1) × π
-0.29034423828125 × 3.1415926535Φ = -0.912143325970428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37141510} λ = -0.37141510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.912143325970428))-π/2
2×atan(0.401662407317534)-π/2
2×0.38193866483867-π/2
0.76387732967734-1.57079632675φ = -0.80691900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37141510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.280518° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80691900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.233053° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14447 KachelY 21141 -0.37141510 -0.80691900 -21.280518 -46.233053 Oben rechts KachelX + 1 14448 KachelY 21141 -0.37122335 -0.80691900 -21.269531 -46.233053 Unten links KachelX 14447 KachelY + 1 21142 -0.37141510 -0.80705162 -21.280518 -46.240652 Unten rechts KachelX + 1 14448 KachelY + 1 21142 -0.37122335 -0.80705162 -21.269531 -46.240652 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80691900--0.80705162) × R
0.000132619999999917 × 6371000dl = 844.922019999469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80691900--0.80705162) × R
0.000132619999999917 × 6371000dr = 844.922019999469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37141510--0.37122335) × cos(-0.80691900) × R
0.000191749999999991 × 0.691726685655118 × 6371000do = 845.040469468662m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37141510--0.37122335) × cos(-0.80705162) × R
0.000191749999999991 × 0.691630906793315 × 6371000du = 844.923462251763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80691900)-sin(-0.80705162))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.691726685655118-0.691630906793315)× R²
abs(-0.37122335--0.37141510)×9.57788618027866e-05× R²
0.000191749999999991×9.57788618027866e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57788618027866e-05× 40589641000000 ar = 713943.870504219m²