Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 14446 / 18550
↖ ↑ ↗
← N 61.296626°
W100.645752°		 ← 293.35 m → N 61.296626°
W100.640259°		 →
↑
293.38 m
↓
↑
293.38 m
↓
N 61.293988°
W100.645752°		 ← 293.37 m →
86 067 m²		 N 61.293988°
W100.640259°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14446 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18550 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.220436096191406 y=0.283058166503906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220436096191406 × 216)
    floor (0.220436096191406 × 65536)
    floor (14446.5)     		tx = 14446
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283058166503906 × 216)
    floor (0.283058166503906 × 65536)
    floor (18550.5)     		ty = 18550
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14446 / 18550 ti = "16/14446/18550"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/14446/18550.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14446 ÷ 216
    14446 ÷ 65536     		x = 0.220428466796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18550 ÷ 216
    18550 ÷ 65536     		y = 0.283050537109375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.220428466796875 × 2 - 1) × π
    -0.55914306640625 × 3.1415926535     		Λ = -1.75659975
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.283050537109375 × 2 - 1) × π
    0.43389892578125 × 3.1415926535     		Φ = 1.36313367759592
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75659975} λ = -1.75659975}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36313367759592))-π/2
    2×atan(3.90842186563571)-π/2
    2×1.32031213704929-π/2
    2.64062427409858-1.57079632675     		φ = 1.06982795
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75659975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.645752°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06982795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.296626°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14446 KachelY 18550 -1.75659975 1.06982795 -100.645752 61.296626
    Oben rechts KachelX + 1 14447 KachelY 18550 -1.75650388 1.06982795 -100.640259 61.296626
    Unten links KachelX 14446 KachelY + 1 18551 -1.75659975 1.06978190 -100.645752 61.293988
    Unten rechts KachelX + 1 14447 KachelY + 1 18551 -1.75650388 1.06978190 -100.640259 61.293988
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06982795-1.06978190) × R
    4.60500000001307e-05 × 6371000     		dl = 293.384550000833m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06982795-1.06978190) × R
    4.60500000001307e-05 × 6371000     		dr = 293.384550000833m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75659975--1.75650388) × cos(1.06982795) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.480275144268423 × 6371000     		do = 293.346184354132m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75659975--1.75650388) × cos(1.06978190) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.480315535037819 × 6371000     		du = 293.3708545421m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06982795)-sin(1.06978190))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.480275144268423-0.480315535037819)×R²
    abs(-1.75650388--1.75659975)×4.03907693960481e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.03907693960481e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.03907693960481e-05×40589641000000     		ar = 86066.8572326297m²