↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 842.35 m → | S 46 |
→ |
↑ 842.25 m ↓ |
↑ 842.25 m ↓ |
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S 46 |
← 842.23 m → 709 416 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21164 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440780639648438 y=0.645889282226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440780639648438 × 215)
floor (0.440780639648438 × 32768)
floor (14443.5)tx = 14443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.645889282226562 × 215)
floor (0.645889282226562 × 32768)
floor (21164.5)ty = 21164 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14443 / 21164 ti = "15/14443/21164" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14443/21164.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14443 ÷ 215
14443 ÷ 32768x = 0.440765380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21164 ÷ 215
21164 ÷ 32768y = 0.6458740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440765380859375 × 2 - 1) × π
-0.11846923828125 × 3.1415926535Λ = -0.37218209 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6458740234375 × 2 - 1) × π
-0.291748046875 × 3.1415926535Φ = -0.916553520735474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37218209} λ = -0.37218209} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.916553520735474))-π/2
2×atan(0.39989489826586)-π/2
2×0.380415768885567-π/2
0.760831537771135-1.57079632675φ = -0.80996479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37218209} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.324463° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80996479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.407564° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14443 KachelY 21164 -0.37218209 -0.80996479 -21.324463 -46.407564 Oben rechts KachelX + 1 14444 KachelY 21164 -0.37199034 -0.80996479 -21.313477 -46.407564 Unten links KachelX 14443 KachelY + 1 21165 -0.37218209 -0.81009699 -21.324463 -46.415139 Unten rechts KachelX + 1 14444 KachelY + 1 21165 -0.37199034 -0.81009699 -21.313477 -46.415139 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80996479--0.81009699) × R
0.000132200000000027 × 6371000dl = 842.24620000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80996479--0.81009699) × R
0.000132200000000027 × 6371000dr = 842.24620000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37218209--0.37199034) × cos(-0.80996479) × R
0.000191750000000046 × 0.689523934675751 × 6371000do = 842.349502414535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37218209--0.37199034) × cos(-0.81009699) × R
0.000191750000000046 × 0.689428181095738 × 6371000du = 842.232526082864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80996479)-sin(-0.81009699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689523934675751-0.689428181095738)× R²
abs(-0.37199034--0.37218209)×9.57535800122367e-05× R²
0.000191750000000046×9.57535800122367e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57535800122367e-05× 40589641000000 ar = 709416.407078586m²