↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 847.73 m → | S 46 |
→ |
↑ 847.66 m ↓ |
↑ 847.66 m ↓ |
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S 46 |
← 847.62 m → 718 540 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21118 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440689086914062 y=0.644485473632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440689086914062 × 215)
floor (0.440689086914062 × 32768)
floor (14440.5)tx = 14440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644485473632812 × 215)
floor (0.644485473632812 × 32768)
floor (21118.5)ty = 21118 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14440 / 21118 ti = "15/14440/21118" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14440/21118.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14440 ÷ 215
14440 ÷ 32768x = 0.440673828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21118 ÷ 215
21118 ÷ 32768y = 0.64447021484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440673828125 × 2 - 1) × π
-0.11865234375 × 3.1415926535Λ = -0.37275733 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64447021484375 × 2 - 1) × π
-0.2889404296875 × 3.1415926535Φ = -0.907733131205383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37275733} λ = -0.37275733} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.907733131205383))-π/2
2×atan(0.403437728642536)-π/2
2×0.383466418728148-π/2
0.766932837456296-1.57079632675φ = -0.80386349 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37275733} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.357422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80386349 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.057985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14440 KachelY 21118 -0.37275733 -0.80386349 -21.357422 -46.057985 Oben rechts KachelX + 1 14441 KachelY 21118 -0.37256558 -0.80386349 -21.346435 -46.057985 Unten links KachelX 14440 KachelY + 1 21119 -0.37275733 -0.80399654 -21.357422 -46.065608 Unten rechts KachelX + 1 14441 KachelY + 1 21119 -0.37256558 -0.80399654 -21.346435 -46.065608 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80386349--0.80399654) × R
0.000133049999999968 × 6371000dl = 847.661549999796m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80386349--0.80399654) × R
0.000133049999999968 × 6371000dr = 847.661549999796m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37275733--0.37256558) × cos(-0.80386349) × R
0.000191749999999991 × 0.693930018449317 × 6371000do = 847.732147290869m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37275733--0.37256558) × cos(-0.80399654) × R
0.000191749999999991 × 0.693834210659576 × 6371000du = 847.615104734465m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80386349)-sin(-0.80399654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.693930018449317-0.693834210659576)× R²
abs(-0.37256558--0.37275733)×9.58077897410536e-05× R²
0.000191749999999991×9.58077897410536e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58077897410536e-05× 40589641000000 ar = 718540.340779731m²