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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14440 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10295 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220344543457031 y=0.157096862792969 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220344543457031 × 216)
floor (0.220344543457031 × 65536)
floor (14440.5)tx = 14440 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157096862792969 × 216)
floor (0.157096862792969 × 65536)
floor (10295.5)ty = 10295 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14440 / 10295 ti = "16/14440/10295" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14440/10295.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14440 ÷ 216
14440 ÷ 65536x = 0.2203369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10295 ÷ 216
10295 ÷ 65536y = 0.157089233398438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2203369140625 × 2 - 1) × π
-0.559326171875 × 3.1415926535Λ = -1.75717499 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.157089233398438 × 2 - 1) × π
0.685821533203125 × 3.1415926535Φ = 2.15457189032304 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75717499} λ = -1.75717499} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15457189032304))-π/2
2×atan(8.62419728622938)-π/2
2×1.455359018055-π/2
2.91071803611-1.57079632675φ = 1.33992171 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75717499} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.678711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33992171 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.771859° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14440 KachelY 10295 -1.75717499 1.33992171 -100.678711 76.771859 Oben rechts KachelX + 1 14441 KachelY 10295 -1.75707912 1.33992171 -100.673218 76.771859 Unten links KachelX 14440 KachelY + 1 10296 -1.75717499 1.33989977 -100.678711 76.770602 Unten rechts KachelX + 1 14441 KachelY + 1 10296 -1.75707912 1.33989977 -100.673218 76.770602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33992171-1.33989977) × R
2.19400000001091e-05 × 6371000dl = 139.779740000695m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33992171-1.33989977) × R
2.19400000001091e-05 × 6371000dr = 139.779740000695m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75717499--1.75707912) × cos(1.33992171) × R
9.58699999999979e-05 × 0.228829021212101 × 6371000do = 139.765967577419m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75717499--1.75707912) × cos(1.33989977) × R
9.58699999999979e-05 × 0.228850379014879 × 6371000du = 139.77901266215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33992171)-sin(1.33989977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228829021212101-0.228850379014879)× R²
abs(-1.75707912--1.75717499)×2.13578027780381e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.13578027780381e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.13578027780381e-05× 40589641000000 ar = 19537.3623292178m²