↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 42 |
← 7 169.40 m → | N 42 |
→ |
↑ 7 173.11 m ↓ |
↑ 7 173.11 m ↓ |
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N 42 |
← 7 176.87 m → 51 453 672 m² |
N 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1444 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1508 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3526611328125 y=0.3682861328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3526611328125 × 212)
floor (0.3526611328125 × 4096)
floor (1444.5)tx = 1444 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3682861328125 × 212)
floor (0.3682861328125 × 4096)
floor (1508.5)ty = 1508 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1444 / 1508 ti = "12/1444/1508" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1444/1508.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1444 ÷ 212
1444 ÷ 4096x = 0.3525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1508 ÷ 212
1508 ÷ 4096y = 0.3681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3525390625 × 2 - 1) × π
-0.294921875 × 3.1415926535Λ = -0.92652440 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3681640625 × 2 - 1) × π
0.263671875 × 3.1415926535Φ = 0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92652440} λ = -0.92652440} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.82834962543457))-π/2
2×atan(2.28953702682503)-π/2
2×1.15899916950932-π/2
2.31799833901863-1.57079632675φ = 0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92652440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.085938° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1444 KachelY 1508 -0.92652440 0.74720201 -53.085938 42.811522 Oben rechts KachelX + 1 1445 KachelY 1508 -0.92499042 0.74720201 -52.998047 42.811522 Unten links KachelX 1444 KachelY + 1 1509 -0.92652440 0.74607611 -53.085938 42.747012 Unten rechts KachelX + 1 1445 KachelY + 1 1509 -0.92499042 0.74607611 -52.998047 42.747012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74720201-0.74607611) × R
0.00112590000000001 × 6371000dl = 7173.10890000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74720201-0.74607611) × R
0.00112590000000001 × 6371000dr = 7173.10890000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92652440--0.92499042) × cos(0.74720201) × R
0.00153398000000005 × 0.733593220717427 × 6371000do = 7169.39670125061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92652440--0.92499042) × cos(0.74607611) × R
0.00153398000000005 × 0.734357904656667 × 6371000du = 7176.86994712674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74720201)-sin(0.74607611))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.734357904656667)× R²
abs(-0.92499042--0.92652440)×0.000764683939239785× R²
0.00153398000000005×0.000764683939239785× 6371000²
0.00153398000000005×0.000764683939239785× 40589641000000 ar = 51453671.9240683m²