Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 14438 / 18518
↖ ↑ ↗
← N 61.380936°
W100.689697°		 ← 292.56 m → N 61.380936°
W100.684204°		 →
↑
292.56 m
↓
↑
292.56 m
↓
N 61.378305°
W100.689697°		 ← 292.58 m →
85 593 m²		 N 61.378305°
W100.684204°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14438 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18518 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.220314025878906 y=0.282569885253906 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220314025878906 × 216)
    floor (0.220314025878906 × 65536)
    floor (14438.5)     		tx = 14438
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.282569885253906 × 216)
    floor (0.282569885253906 × 65536)
    floor (18518.5)     		ty = 18518
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14438 / 18518 ti = "16/14438/18518"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/14438/18518.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14438 ÷ 216
    14438 ÷ 65536     		x = 0.220306396484375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18518 ÷ 216
    18518 ÷ 65536     		y = 0.282562255859375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.220306396484375 × 2 - 1) × π
    -0.55938720703125 × 3.1415926535     		Λ = -1.75736674
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.282562255859375 × 2 - 1) × π
    0.43487548828125 × 3.1415926535     		Φ = 1.3662016391716
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75736674} λ = -1.75736674}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3662016391716))-π/2
    2×atan(3.92043116635794)-π/2
    2×1.32104787925919-π/2
    2.64209575851838-1.57079632675     		φ = 1.07129943
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75736674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.689697°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07129943 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.380936°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14438 KachelY 18518 -1.75736674 1.07129943 -100.689697 61.380936
    Oben rechts KachelX + 1 14439 KachelY 18518 -1.75727087 1.07129943 -100.684204 61.380936
    Unten links KachelX 14438 KachelY + 1 18519 -1.75736674 1.07125351 -100.689697 61.378305
    Unten rechts KachelX + 1 14439 KachelY + 1 18519 -1.75727087 1.07125351 -100.684204 61.378305
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07129943-1.07125351) × R
    4.59200000000326e-05 × 6371000     		dl = 292.556320000208m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07129943-1.07125351) × R
    4.59200000000326e-05 × 6371000     		dr = 292.556320000208m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75736674--1.75727087) × cos(1.07129943) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.478983963348821 × 6371000     		do = 292.557546839582m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75736674--1.75727087) × cos(1.07125351) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.479024272505873 × 6371000     		du = 292.582167179728m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.07129943)-sin(1.07125351))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.478983963348821-0.479024272505873)×R²
    abs(-1.75727087--1.75736674)×4.03091570516101e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.03091570516101e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.03091570516101e-05×40589641000000     		ar = 85593.1607248435m²