Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 14437 / 18547
↖ ↑ ↗
← N 61.304540°
W100.695190°		 ← 293.27 m → N 61.304540°
W100.689697°		 →
↑
293.32 m
↓
↑
293.32 m
↓
N 61.301902°
W100.695190°		 ← 293.30 m →
86 026 m²		 N 61.301902°
W100.689697°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14437 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18547 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.220298767089844 y=0.283012390136719 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220298767089844 × 216)
    floor (0.220298767089844 × 65536)
    floor (14437.5)     		tx = 14437
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283012390136719 × 216)
    floor (0.283012390136719 × 65536)
    floor (18547.5)     		ty = 18547
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14437 / 18547 ti = "16/14437/18547"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/14437/18547.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14437 ÷ 216
    14437 ÷ 65536     		x = 0.220291137695312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18547 ÷ 216
    18547 ÷ 65536     		y = 0.283004760742188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.220291137695312 × 2 - 1) × π
    -0.559417724609375 × 3.1415926535     		Λ = -1.75746261
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.283004760742188 × 2 - 1) × π
    0.433990478515625 × 3.1415926535     		Φ = 1.36342129899364
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75746261} λ = -1.75746261}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.36342129899364))-π/2
    2×atan(3.90954617307527)-π/2
    2×1.32038119704203-π/2
    2.64076239408406-1.57079632675     		φ = 1.06996607
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75746261} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.695190°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06996607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.304540°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14437 KachelY 18547 -1.75746261 1.06996607 -100.695190 61.304540
    Oben rechts KachelX + 1 14438 KachelY 18547 -1.75736674 1.06996607 -100.689697 61.304540
    Unten links KachelX 14437 KachelY + 1 18548 -1.75746261 1.06992003 -100.695190 61.301902
    Unten rechts KachelX + 1 14438 KachelY + 1 18548 -1.75736674 1.06992003 -100.689697 61.301902
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06996607-1.06992003) × R
    4.60399999999694e-05 × 6371000     		dl = 293.320839999805m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06996607-1.06992003) × R
    4.60399999999694e-05 × 6371000     		dr = 293.320839999805m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75746261--1.75736674) × cos(1.06996607) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.480153992165268 × 6371000     		do = 293.272186131215m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75746261--1.75736674) × cos(1.06992003) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.480194377217541 × 6371000     		du = 293.296852827234m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06996607)-sin(1.06992003))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.480153992165268-0.480194377217541)×R²
    abs(-1.75736674--1.75746261)×4.03850522725513e-05×R²
    9.58699999999979e-05×4.03850522725513e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×4.03850522725513e-05×40589641000000     		ar = 86026.4616276507m²