↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 839.31 m → | S 46 |
→ |
↑ 839.25 m ↓ |
↑ 839.25 m ↓ |
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S 46 |
← 839.19 m → 704 342 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440567016601562 y=0.646682739257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440567016601562 × 215)
floor (0.440567016601562 × 32768)
floor (14436.5)tx = 14436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646682739257812 × 215)
floor (0.646682739257812 × 32768)
floor (21190.5)ty = 21190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14436 / 21190 ti = "15/14436/21190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14436/21190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14436 ÷ 215
14436 ÷ 32768x = 0.4405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21190 ÷ 215
21190 ÷ 32768y = 0.64666748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4405517578125 × 2 - 1) × π
-0.118896484375 × 3.1415926535Λ = -0.37352432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64666748046875 × 2 - 1) × π
-0.2933349609375 × 3.1415926535Φ = -0.921538958295959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37352432} λ = -0.37352432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.921538958295959))-π/2
2×atan(0.397906208582923)-π/2
2×0.378700082335004-π/2
0.757400164670007-1.57079632675φ = -0.81339616 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37352432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.401367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81339616 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.604167° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14436 KachelY 21190 -0.37352432 -0.81339616 -21.401367 -46.604167 Oben rechts KachelX + 1 14437 KachelY 21190 -0.37333257 -0.81339616 -21.390381 -46.604167 Unten links KachelX 14436 KachelY + 1 21191 -0.37352432 -0.81352789 -21.401367 -46.611715 Unten rechts KachelX + 1 14437 KachelY + 1 21191 -0.37333257 -0.81352789 -21.390381 -46.611715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81339616--0.81352789) × R
0.000131729999999997 × 6371000dl = 839.251829999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81339616--0.81352789) × R
0.000131729999999997 × 6371000dr = 839.251829999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37352432--0.37333257) × cos(-0.81339616) × R
0.000191750000000046 × 0.687034666250029 × 6371000do = 839.308514401887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37352432--0.37333257) × cos(-0.81352789) × R
0.000191750000000046 × 0.686938942025501 × 6371000du = 839.191573932028m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81339616)-sin(-0.81352789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687034666250029-0.686938942025501)× R²
abs(-0.37333257--0.37352432)×9.572422452786e-05× R²
0.000191750000000046×9.572422452786e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.572422452786e-05× 40589641000000 ar = 704342.136413137m²