↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 840.13 m → | S 46 |
→ |
↑ 840.08 m ↓ |
↑ 840.08 m ↓ |
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S 46 |
← 840.01 m → 705 725 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14436 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440567016601562 y=0.646469116210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440567016601562 × 215)
floor (0.440567016601562 × 32768)
floor (14436.5)tx = 14436 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646469116210938 × 215)
floor (0.646469116210938 × 32768)
floor (21183.5)ty = 21183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14436 / 21183 ti = "15/14436/21183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14436/21183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14436 ÷ 215
14436 ÷ 32768x = 0.4405517578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21183 ÷ 215
21183 ÷ 32768y = 0.646453857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4405517578125 × 2 - 1) × π
-0.118896484375 × 3.1415926535Λ = -0.37352432 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646453857421875 × 2 - 1) × π
-0.29290771484375 × 3.1415926535Φ = -0.920196725106598 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37352432} λ = -0.37352432} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920196725106598))-π/2
2×atan(0.398440650094666)-π/2
2×0.379161387553068-π/2
0.758322775106137-1.57079632675φ = -0.81247355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37352432} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.401367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81247355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.551305° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14436 KachelY 21183 -0.37352432 -0.81247355 -21.401367 -46.551305 Oben rechts KachelX + 1 14437 KachelY 21183 -0.37333257 -0.81247355 -21.390381 -46.551305 Unten links KachelX 14436 KachelY + 1 21184 -0.37352432 -0.81260541 -21.401367 -46.558860 Unten rechts KachelX + 1 14437 KachelY + 1 21184 -0.37333257 -0.81260541 -21.390381 -46.558860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81247355--0.81260541) × R
0.000131859999999984 × 6371000dl = 840.080059999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81247355--0.81260541) × R
0.000131859999999984 × 6371000dr = 840.080059999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37352432--0.37333257) × cos(-0.81247355) × R
0.000191750000000046 × 0.687704764908881 × 6371000do = 840.127133224913m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37352432--0.37333257) × cos(-0.81260541) × R
0.000191750000000046 × 0.687609029827766 × 6371000du = 840.010179492222m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81247355)-sin(-0.81260541))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.687704764908881-0.687609029827766)× R²
abs(-0.37333257--0.37352432)×9.57350811147117e-05× R²
0.000191750000000046×9.57350811147117e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.57350811147117e-05× 40589641000000 ar = 705724.928260006m²