Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 14436 / 18548
↖ ↑ ↗
← N 61.301902°
W100.700684°		 ← 293.33 m → N 61.301902°
W100.695190°		 →
↑
293.32 m
↓
↑
293.32 m
↓
N 61.299264°
W100.700684°		 ← 293.35 m →
86 043 m²		 N 61.299264°
W100.695190°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14436 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 18548 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.220283508300781 y=0.283027648925781 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220283508300781 × 216)
    floor (0.220283508300781 × 65536)
    floor (14436.5)     		tx = 14436
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.283027648925781 × 216)
    floor (0.283027648925781 × 65536)
    floor (18548.5)     		ty = 18548
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14436 / 18548 ti = "16/14436/18548"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/14436/18548.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14436 ÷ 216
    14436 ÷ 65536     		x = 0.22027587890625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 18548 ÷ 216
    18548 ÷ 65536     		y = 0.28302001953125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.22027587890625 × 2 - 1) × π
    -0.5594482421875 × 3.1415926535     		Λ = -1.75755849
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.28302001953125 × 2 - 1) × π
    0.4339599609375 × 3.1415926535     		Φ = 1.3633254251944
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75755849} λ = -1.75755849}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.3633254251944))-π/2
    2×atan(3.90917136799763)-π/2
    2×1.32035817898032-π/2
    2.64071635796064-1.57079632675     		φ = 1.06992003
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75755849} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.700684°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06992003 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.301902°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14436 KachelY 18548 -1.75755849 1.06992003 -100.700684 61.301902
    Oben rechts KachelX + 1 14437 KachelY 18548 -1.75746261 1.06992003 -100.695190 61.301902
    Unten links KachelX 14436 KachelY + 1 18549 -1.75755849 1.06987399 -100.700684 61.299264
    Unten rechts KachelX + 1 14437 KachelY + 1 18549 -1.75746261 1.06987399 -100.695190 61.299264
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06992003-1.06987399) × R
    4.60399999999694e-05 × 6371000     		dl = 293.320839999805m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06992003-1.06987399) × R
    4.60399999999694e-05 × 6371000     		dr = 293.320839999805m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75755849--1.75746261) × cos(1.06992003) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.480194377217541 × 6371000     		do = 293.3274460115m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75755849--1.75746261) × cos(1.06987399) × R
    9.58800000001592e-05 × 0.480234761251954 × 6371000     		du = 293.35211465869m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.06992003)-sin(1.06987399))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.480194377217541-0.480234761251954)×R²
    abs(-1.75746261--1.75755849)×4.03840344133655e-05×R²
    9.58800000001592e-05×4.03840344133655e-05×6371000²
    9.58800000001592e-05×4.03840344133655e-05×40589641000000     		ar = 86042.6707883215m²