↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 8 703.21 m → | N 27 |
→ |
↑ 8 706.29 m ↓ |
↑ 8 706.29 m ↓ |
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N 26 |
← 8 709.28 m → 75 799 108 m² |
N 26 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1443 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3524169921875 y=0.4219970703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3524169921875 × 212)
floor (0.3524169921875 × 4096)
floor (1443.5)tx = 1443 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4219970703125 × 212)
floor (0.4219970703125 × 4096)
floor (1728.5)ty = 1728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1443 / 1728 ti = "12/1443/1728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1443/1728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1443 ÷ 212
1443 ÷ 4096x = 0.352294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1728 ÷ 212
1728 ÷ 4096y = 0.421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.352294921875 × 2 - 1) × π
-0.29541015625 × 3.1415926535Λ = -0.92805838 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421875 × 2 - 1) × π
0.15625 × 3.1415926535Φ = 0.490873852109375 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92805838} λ = -0.92805838} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.490873852109375))-π/2
2×atan(1.63374324634155)-π/2
2×1.02153358221551-π/2
2.04306716443102-1.57079632675φ = 0.47227084 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92805838} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47227084 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.059126° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1443 KachelY 1728 -0.92805838 0.47227084 -53.173828 27.059126 Oben rechts KachelX + 1 1444 KachelY 1728 -0.92652440 0.47227084 -53.085938 27.059126 Unten links KachelX 1443 KachelY + 1 1729 -0.92805838 0.47090429 -53.173828 26.980828 Unten rechts KachelX + 1 1444 KachelY + 1 1729 -0.92652440 0.47090429 -53.085938 26.980828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47227084-0.47090429) × R
0.00136655000000002 × 6371000dl = 8706.29005000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47227084-0.47090429) × R
0.00136655000000002 × 6371000dr = 8706.29005000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92805838--0.92652440) × cos(0.47227084) × R
0.00153397999999993 × 0.890537558006442 × 6371000do = 8703.21160338256m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92805838--0.92652440) × cos(0.47090429) × R
0.00153397999999993 × 0.891158383176458 × 6371000du = 8709.27891943766m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47227084)-sin(0.47090429))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890537558006442-0.891158383176458)× R²
abs(-0.92652440--0.92805838)×0.000620825170016603× R²
0.00153397999999993×0.000620825170016603× 6371000²
0.00153397999999993×0.000620825170016603× 40589641000000 ar = 75799108.2882505m²