↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 826.41 m → | S 47 |
→ |
↑ 826.38 m ↓ |
↑ 826.38 m ↓ |
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S 47 |
← 826.30 m → 682 886 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440322875976562 y=0.650039672851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440322875976562 × 215)
floor (0.440322875976562 × 32768)
floor (14428.5)tx = 14428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650039672851562 × 215)
floor (0.650039672851562 × 32768)
floor (21300.5)ty = 21300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14428 / 21300 ti = "15/14428/21300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14428/21300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14428 ÷ 215
14428 ÷ 32768x = 0.4403076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21300 ÷ 215
21300 ÷ 32768y = 0.6500244140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4403076171875 × 2 - 1) × π
-0.119384765625 × 3.1415926535Λ = -0.37505830 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6500244140625 × 2 - 1) × π
-0.300048828125 × 3.1415926535Φ = -0.942631194128784 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37505830} λ = -0.37505830} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.942631194128784))-π/2
2×atan(0.38960136870031)-π/2
2×0.371510023086514-π/2
0.743020046173028-1.57079632675φ = -0.82777628 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37505830} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.489258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82777628 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.428087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14428 KachelY 21300 -0.37505830 -0.82777628 -21.489258 -47.428087 Oben rechts KachelX + 1 14429 KachelY 21300 -0.37486656 -0.82777628 -21.478272 -47.428087 Unten links KachelX 14428 KachelY + 1 21301 -0.37505830 -0.82790599 -21.489258 -47.435519 Unten rechts KachelX + 1 14429 KachelY + 1 21301 -0.37486656 -0.82790599 -21.478272 -47.435519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82777628--0.82790599) × R
0.00012970999999995 × 6371000dl = 826.382409999679m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82777628--0.82790599) × R
0.00012970999999995 × 6371000dr = 826.382409999679m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37505830--0.37486656) × cos(-0.82777628) × R
0.000191739999999996 × 0.676515042861209 × 6371000do = 826.414228801286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37505830--0.37486656) × cos(-0.82790599) × R
0.000191739999999996 × 0.676419514989052 × 6371000du = 826.297534289271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82777628)-sin(-0.82790599))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676515042861209-0.676419514989052)× R²
abs(-0.37486656--0.37505830)×9.55278721569419e-05× R²
0.000191739999999996×9.55278721569419e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55278721569419e-05× 40589641000000 ar = 682885.965866107m²