↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 139.74 m → | N 76 |
→ |
↑ 139.78 m ↓ |
↑ 139.78 m ↓ |
|||
N 76 |
← 139.75 m → 19 534 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.220161437988281 y=0.157051086425781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.220161437988281 × 216)
floor (0.220161437988281 × 65536)
floor (14428.5)tx = 14428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.157051086425781 × 216)
floor (0.157051086425781 × 65536)
floor (10292.5)ty = 10292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14428 / 10292 ti = "16/14428/10292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14428/10292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14428 ÷ 216
14428 ÷ 65536x = 0.22015380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10292 ÷ 216
10292 ÷ 65536y = 0.15704345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.22015380859375 × 2 - 1) × π
-0.5596923828125 × 3.1415926535Λ = -1.75832548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.15704345703125 × 2 - 1) × π
0.6859130859375 × 3.1415926535Φ = 2.15485951172076 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75832548} λ = -1.75832548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15485951172076))-π/2
2×atan(8.62667814666423)-π/2
2×1.45539192151-π/2
2.91078384302-1.57079632675φ = 1.33998752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75832548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.744629° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33998752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.775629° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14428 KachelY 10292 -1.75832548 1.33998752 -100.744629 76.775629 Oben rechts KachelX + 1 14429 KachelY 10292 -1.75822960 1.33998752 -100.739135 76.775629 Unten links KachelX 14428 KachelY + 1 10293 -1.75832548 1.33996558 -100.744629 76.774372 Unten rechts KachelX + 1 14429 KachelY + 1 10293 -1.75822960 1.33996558 -100.739135 76.774372 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33998752-1.33996558) × R
2.1939999999887e-05 × 6371000dl = 139.77973999928m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33998752-1.33996558) × R
2.1939999999887e-05 × 6371000dr = 139.77973999928m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75832548--1.75822960) × cos(1.33998752) × R
9.58800000001592e-05 × 0.228764956877725 × 6371000do = 139.741412481127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75832548--1.75822960) × cos(1.33996558) × R
9.58800000001592e-05 × 0.228786315010872 × 6371000du = 139.754459128369m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33998752)-sin(1.33996558))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.228764956877725-0.228786315010872)× R²
abs(-1.75822960--1.75832548)×2.13581331466595e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.13581331466595e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.13581331466595e-05× 40589641000000 ar = 19533.9301329666m²