↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 825.83 m → | S 47 |
→ |
↑ 825.81 m ↓ |
↑ 825.81 m ↓ |
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S 47 |
← 825.71 m → 681 930 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440200805664062 y=0.650192260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440200805664062 × 215)
floor (0.440200805664062 × 32768)
floor (14424.5)tx = 14424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.650192260742188 × 215)
floor (0.650192260742188 × 32768)
floor (21305.5)ty = 21305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14424 / 21305 ti = "15/14424/21305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14424/21305.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14424 ÷ 215
14424 ÷ 32768x = 0.440185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21305 ÷ 215
21305 ÷ 32768y = 0.650177001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440185546875 × 2 - 1) × π
-0.11962890625 × 3.1415926535Λ = -0.37582529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.650177001953125 × 2 - 1) × π
-0.30035400390625 × 3.1415926535Φ = -0.943589932121185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37582529} λ = -0.37582529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.943589932121185))-π/2
2×atan(0.389228022065644)-π/2
2×0.371185837230377-π/2
0.742371674460753-1.57079632675φ = -0.82842465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37582529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.533203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82842465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.465236° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14424 KachelY 21305 -0.37582529 -0.82842465 -21.533203 -47.465236 Oben rechts KachelX + 1 14425 KachelY 21305 -0.37563355 -0.82842465 -21.522217 -47.465236 Unten links KachelX 14424 KachelY + 1 21306 -0.37582529 -0.82855427 -21.533203 -47.472663 Unten rechts KachelX + 1 14425 KachelY + 1 21306 -0.37563355 -0.82855427 -21.522217 -47.472663 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82842465--0.82855427) × R
0.000129620000000052 × 6371000dl = 825.809020000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82842465--0.82855427) × R
0.000129620000000052 × 6371000dr = 825.809020000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37582529--0.37563355) × cos(-0.82842465) × R
0.000191739999999996 × 0.676037422347176 × 6371000do = 825.830779263941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37582529--0.37563355) × cos(-0.82855427) × R
0.000191739999999996 × 0.675941903930099 × 6371000du = 825.714096302021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82842465)-sin(-0.82855427))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.676037422347176-0.675941903930099)× R²
abs(-0.37563355--0.37582529)×9.55184170764456e-05× R²
0.000191739999999996×9.55184170764456e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.55184170764456e-05× 40589641000000 ar = 681930.328543063m²