↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 829.80 m → | S 47 |
→ |
↑ 829.76 m ↓ |
↑ 829.76 m ↓ |
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S 47 |
← 829.68 m → 688 485 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440200805664062 y=0.649154663085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440200805664062 × 215)
floor (0.440200805664062 × 32768)
floor (14424.5)tx = 14424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649154663085938 × 215)
floor (0.649154663085938 × 32768)
floor (21271.5)ty = 21271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14424 / 21271 ti = "15/14424/21271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14424/21271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14424 ÷ 215
14424 ÷ 32768x = 0.440185546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21271 ÷ 215
21271 ÷ 32768y = 0.649139404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440185546875 × 2 - 1) × π
-0.11962890625 × 3.1415926535Λ = -0.37582529 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649139404296875 × 2 - 1) × π
-0.29827880859375 × 3.1415926535Φ = -0.937070513772858 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37582529} λ = -0.37582529} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.937070513772858))-π/2
2×atan(0.391773852022577)-π/2
2×0.373394817114324-π/2
0.746789634228648-1.57079632675φ = -0.82400669 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37582529} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.533203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82400669 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.212106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14424 KachelY 21271 -0.37582529 -0.82400669 -21.533203 -47.212106 Oben rechts KachelX + 1 14425 KachelY 21271 -0.37563355 -0.82400669 -21.522217 -47.212106 Unten links KachelX 14424 KachelY + 1 21272 -0.37582529 -0.82413693 -21.533203 -47.219568 Unten rechts KachelX + 1 14425 KachelY + 1 21272 -0.37563355 -0.82413693 -21.522217 -47.219568 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82400669--0.82413693) × R
0.000130239999999948 × 6371000dl = 829.75903999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82400669--0.82413693) × R
0.000130239999999948 × 6371000dr = 829.75903999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37582529--0.37563355) × cos(-0.82400669) × R
0.000191739999999996 × 0.679286264407345 × 6371000do = 829.799485257967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37582529--0.37563355) × cos(-0.82413693) × R
0.000191739999999996 × 0.679190678974484 × 6371000du = 829.682720431204m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82400669)-sin(-0.82413693))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679286264407345-0.679190678974484)× R²
abs(-0.37563355--0.37582529)×9.5585432861589e-05× R²
0.000191739999999996×9.5585432861589e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5585432861589e-05× 40589641000000 ar = 688485.181918477m²