↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 618.48 m → | N 59 |
→ |
↑ 618.50 m ↓ |
↑ 618.50 m ↓ |
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N 59 |
← 618.58 m → 382 558 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14423 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440170288085938 y=0.292709350585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440170288085938 × 215)
floor (0.440170288085938 × 32768)
floor (14423.5)tx = 14423 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.292709350585938 × 215)
floor (0.292709350585938 × 32768)
floor (9591.5)ty = 9591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14423 / 9591 ti = "15/14423/9591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14423/9591.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14423 ÷ 215
14423 ÷ 32768x = 0.440155029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9591 ÷ 215
9591 ÷ 32768y = 0.292694091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440155029296875 × 2 - 1) × π
-0.11968994140625 × 3.1415926535Λ = -0.37601704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.292694091796875 × 2 - 1) × π
0.41461181640625 × 3.1415926535Φ = 1.30254143647617 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37601704} λ = -0.37601704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30254143647617))-π/2
2×atan(3.67863381186605)-π/2
2×1.30537026293371-π/2
2.61074052586742-1.57079632675φ = 1.03994420 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37601704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.544189° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03994420 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.584414° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14423 KachelY 9591 -0.37601704 1.03994420 -21.544189 59.584414 Oben rechts KachelX + 1 14424 KachelY 9591 -0.37582529 1.03994420 -21.533203 59.584414 Unten links KachelX 14423 KachelY + 1 9592 -0.37601704 1.03984712 -21.544189 59.578851 Unten rechts KachelX + 1 14424 KachelY + 1 9592 -0.37582529 1.03984712 -21.533203 59.578851 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03994420-1.03984712) × R
9.70800000001937e-05 × 6371000dl = 618.496680001234m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03994420-1.03984712) × R
9.70800000001937e-05 × 6371000dr = 618.496680001234m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37601704--0.37582529) × cos(1.03994420) × R
0.000191750000000046 × 0.50626837860054 × 6371000do = 618.477322332428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37601704--0.37582529) × cos(1.03984712) × R
0.000191750000000046 × 0.506352095674761 × 6371000du = 618.579594396192m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03994420)-sin(1.03984712))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.50626837860054-0.506352095674761)× R²
abs(-0.37582529--0.37601704)×8.3717074221723e-05× R²
0.000191750000000046×8.3717074221723e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.3717074221723e-05× 40589641000000 ar = 382557.798285581m²