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← | S 46 |
← 841.18 m → | S 46 |
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↑ 841.10 m ↓ |
↑ 841.10 m ↓ |
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S 46 |
← 841.06 m → 707 467 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440139770507812 y=0.646194458007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440139770507812 × 215)
floor (0.440139770507812 × 32768)
floor (14422.5)tx = 14422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646194458007812 × 215)
floor (0.646194458007812 × 32768)
floor (21174.5)ty = 21174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14422 / 21174 ti = "15/14422/21174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14422/21174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14422 ÷ 215
14422 ÷ 32768x = 0.44012451171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21174 ÷ 215
21174 ÷ 32768y = 0.64617919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44012451171875 × 2 - 1) × π
-0.1197509765625 × 3.1415926535Λ = -0.37620879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64617919921875 × 2 - 1) × π
-0.2923583984375 × 3.1415926535Φ = -0.918470996720276 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37620879} λ = -0.37620879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918470996720276))-π/2
2×atan(0.399128844081954)-π/2
2×0.379755155106529-π/2
0.759510310213057-1.57079632675φ = -0.81128602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37620879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.555176° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81128602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.483265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14422 KachelY 21174 -0.37620879 -0.81128602 -21.555176 -46.483265 Oben rechts KachelX + 1 14423 KachelY 21174 -0.37601704 -0.81128602 -21.544189 -46.483265 Unten links KachelX 14422 KachelY + 1 21175 -0.37620879 -0.81141804 -21.555176 -46.490829 Unten rechts KachelX + 1 14423 KachelY + 1 21175 -0.37601704 -0.81141804 -21.544189 -46.490829 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81128602--0.81141804) × R
0.000132019999999899 × 6371000dl = 841.099419999359m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81128602--0.81141804) × R
0.000132019999999899 × 6371000dr = 841.099419999359m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37620879--0.37601704) × cos(-0.81128602) × R
0.000191749999999991 × 0.688566415253978 × 6371000do = 841.179759106017m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37620879--0.37601704) × cos(-0.81141804) × R
0.000191749999999991 × 0.688470671876698 × 6371000du = 841.062795238404m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81128602)-sin(-0.81141804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688566415253978-0.688470671876698)× R²
abs(-0.37601704--0.37620879)×9.5743377280133e-05× R²
0.000191749999999991×9.5743377280133e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5743377280133e-05× 40589641000000 ar = 707466.619406421m²