↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 40 |
← 934.48 m → | S 40 |
→ |
↑ 934.43 m ↓ |
↑ 934.43 m ↓ |
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S 40 |
← 934.36 m → 873 156 m² |
S 40 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14420 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20374 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440078735351562 y=0.621780395507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440078735351562 × 215)
floor (0.440078735351562 × 32768)
floor (14420.5)tx = 14420 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.621780395507812 × 215)
floor (0.621780395507812 × 32768)
floor (20374.5)ty = 20374 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14420 / 20374 ti = "15/14420/20374" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14420/20374.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14420 ÷ 215
14420 ÷ 32768x = 0.4400634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20374 ÷ 215
20374 ÷ 32768y = 0.62176513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4400634765625 × 2 - 1) × π
-0.119873046875 × 3.1415926535Λ = -0.37659228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62176513671875 × 2 - 1) × π
-0.2435302734375 × 3.1415926535Φ = -0.765072917936096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37659228} λ = -0.37659228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.765072917936096))-π/2
2×atan(0.465300001021537)-π/2
2×0.435504310289054-π/2
0.871008620578109-1.57079632675φ = -0.69978771 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37659228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.577148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69978771 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -40.094882° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14420 KachelY 20374 -0.37659228 -0.69978771 -21.577148 -40.094882 Oben rechts KachelX + 1 14421 KachelY 20374 -0.37640054 -0.69978771 -21.566162 -40.094882 Unten links KachelX 14420 KachelY + 1 20375 -0.37659228 -0.69993438 -21.577148 -40.103286 Unten rechts KachelX + 1 14421 KachelY + 1 20375 -0.37640054 -0.69993438 -21.566162 -40.103286 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69978771--0.69993438) × R
0.000146670000000015 × 6371000dl = 934.434570000098m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69978771--0.69993438) × R
0.000146670000000015 × 6371000dr = 934.434570000098m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37659228--0.37640054) × cos(-0.69978771) × R
0.000191739999999996 × 0.764978931021697 × 6371000do = 934.479550751431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37659228--0.37640054) × cos(-0.69993438) × R
0.000191739999999996 × 0.764884459202395 × 6371000du = 934.364146287754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69978771)-sin(-0.69993438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.764978931021697-0.764884459202395)× R²
abs(-0.37640054--0.37659228)×9.44718193013339e-05× R²
0.000191739999999996×9.44718193013339e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.44718193013339e-05× 40589641000000 ar = 873156.079785098m²