↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 42 |
← 7 169.40 m → | S 42 |
→ |
↑ 7 165.65 m ↓ |
↑ 7 165.65 m ↓ |
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S 42 |
← 7 161.92 m → 51 346 647 m² |
S 42 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1442 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2588 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3521728515625 y=0.6319580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3521728515625 × 212)
floor (0.3521728515625 × 4096)
floor (1442.5)tx = 1442 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6319580078125 × 212)
floor (0.6319580078125 × 4096)
floor (2588.5)ty = 2588 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1442 / 2588 ti = "12/1442/2588" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1442/2588.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1442 ÷ 212
1442 ÷ 4096x = 0.35205078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2588 ÷ 212
2588 ÷ 4096y = 0.6318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.35205078125 × 2 - 1) × π
-0.2958984375 × 3.1415926535Λ = -0.92959236 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6318359375 × 2 - 1) × π
-0.263671875 × 3.1415926535Φ = -0.82834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.92959236} λ = -0.92959236} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.82834962543457))-π/2
2×atan(0.436769525141391)-π/2
2×0.411797157285579-π/2
0.823594314571158-1.57079632675φ = -0.74720201 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.92959236} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.261719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.74720201 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -42.811522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1442 KachelY 2588 -0.92959236 -0.74720201 -53.261719 -42.811522 Oben rechts KachelX + 1 1443 KachelY 2588 -0.92805838 -0.74720201 -53.173828 -42.811522 Unten links KachelX 1442 KachelY + 1 2589 -0.92959236 -0.74832674 -53.261719 -42.875964 Unten rechts KachelX + 1 1443 KachelY + 1 2589 -0.92805838 -0.74832674 -53.173828 -42.875964 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.74720201--0.74832674) × R
0.00112473000000002 × 6371000dl = 7165.65483000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.74720201--0.74832674) × R
0.00112473000000002 × 6371000dr = 7165.65483000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.92959236--0.92805838) × cos(-0.74720201) × R
0.00153398000000005 × 0.733593220717427 × 6371000do = 7169.39670125061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.92959236--0.92805838) × cos(-0.74832674) × R
0.00153398000000005 × 0.732828402922542 × 6371000du = 7161.92214720505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.74720201)-sin(-0.74832674))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.733593220717427-0.732828402922542)× R²
abs(-0.92805838--0.92959236)×0.000764817794884687× R²
0.00153398000000005×0.000764817794884687× 6371000²
0.00153398000000005×0.000764817794884687× 40589641000000 ar = 51346647.4762201m²