↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 840.95 m → | S 46 |
→ |
↑ 840.91 m ↓ |
↑ 840.91 m ↓ |
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S 46 |
← 840.83 m → 707 109 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440048217773438 y=0.646255493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440048217773438 × 215)
floor (0.440048217773438 × 32768)
floor (14419.5)tx = 14419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646255493164062 × 215)
floor (0.646255493164062 × 32768)
floor (21176.5)ty = 21176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14419 / 21176 ti = "15/14419/21176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14419/21176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14419 ÷ 215
14419 ÷ 32768x = 0.440032958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21176 ÷ 215
21176 ÷ 32768y = 0.646240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.440032958984375 × 2 - 1) × π
-0.11993408203125 × 3.1415926535Λ = -0.37678403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.646240234375 × 2 - 1) × π
-0.29248046875 × 3.1415926535Φ = -0.918854491917236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37678403} λ = -0.37678403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.918854491917236))-π/2
2×atan(0.398975809433182)-π/2
2×0.379623142508302-π/2
0.759246285016604-1.57079632675φ = -0.81155004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37678403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.588135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81155004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.498392° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14419 KachelY 21176 -0.37678403 -0.81155004 -21.588135 -46.498392 Oben rechts KachelX + 1 14420 KachelY 21176 -0.37659228 -0.81155004 -21.577148 -46.498392 Unten links KachelX 14419 KachelY + 1 21177 -0.37678403 -0.81168203 -21.588135 -46.505955 Unten rechts KachelX + 1 14420 KachelY + 1 21177 -0.37659228 -0.81168203 -21.577148 -46.505955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81155004--0.81168203) × R
0.000131990000000082 × 6371000dl = 840.908290000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81155004--0.81168203) × R
0.000131990000000082 × 6371000dr = 840.908290000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37678403--0.37659228) × cos(-0.81155004) × R
0.000191749999999991 × 0.688374931006971 × 6371000do = 840.945834434116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37678403--0.37659228) × cos(-0.81168203) × R
0.000191749999999991 × 0.688279185397458 × 6371000du = 840.828867839519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81155004)-sin(-0.81168203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.688374931006971-0.688279185397458)× R²
abs(-0.37659228--0.37678403)×9.57456095130871e-05× R²
0.000191749999999991×9.57456095130871e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57456095130871e-05× 40589641000000 ar = 707109.145554435m²