↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 832.41 m → | S 47 |
→ |
↑ 832.37 m ↓ |
↑ 832.37 m ↓ |
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S 47 |
← 832.30 m → 692 827 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14418 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21249 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.440017700195312 y=0.648483276367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.440017700195312 × 215)
floor (0.440017700195312 × 32768)
floor (14418.5)tx = 14418 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648483276367188 × 215)
floor (0.648483276367188 × 32768)
floor (21249.5)ty = 21249 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14418 / 21249 ti = "15/14418/21249" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14418/21249.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14418 ÷ 215
14418 ÷ 32768x = 0.44000244140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21249 ÷ 215
21249 ÷ 32768y = 0.648468017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44000244140625 × 2 - 1) × π
-0.1199951171875 × 3.1415926535Λ = -0.37697578 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648468017578125 × 2 - 1) × π
-0.29693603515625 × 3.1415926535Φ = -0.932852066606293 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37697578} λ = -0.37697578} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932852066606293))-π/2
2×atan(0.393430020091325)-π/2
2×0.374829801824869-π/2
0.749659603649739-1.57079632675φ = -0.82113672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37697578} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.599121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82113672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.047668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14418 KachelY 21249 -0.37697578 -0.82113672 -21.599121 -47.047668 Oben rechts KachelX + 1 14419 KachelY 21249 -0.37678403 -0.82113672 -21.588135 -47.047668 Unten links KachelX 14418 KachelY + 1 21250 -0.37697578 -0.82126737 -21.599121 -47.055154 Unten rechts KachelX + 1 14419 KachelY + 1 21250 -0.37678403 -0.82126737 -21.588135 -47.055154 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82113672--0.82126737) × R
0.00013065000000001 × 6371000dl = 832.371150000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82113672--0.82126737) × R
0.00013065000000001 × 6371000dr = 832.371150000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37697578--0.37678403) × cos(-0.82113672) × R
0.000191749999999991 × 0.681389658619029 × 6371000do = 832.412351513065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37697578--0.37678403) × cos(-0.82126737) × R
0.000191749999999991 × 0.681294027344564 × 6371000du = 832.295524594652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82113672)-sin(-0.82126737))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681389658619029-0.681294027344564)× R²
abs(-0.37678403--0.37697578)×9.5631274464214e-05× R²
0.000191749999999991×9.5631274464214e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5631274464214e-05× 40589641000000 ar = 692827.405610808m²