↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 832.60 m → | S 47 |
→ |
↑ 832.56 m ↓ |
↑ 832.56 m ↓ |
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S 47 |
← 832.49 m → 693 145 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14416 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439956665039062 y=0.648422241210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439956665039062 × 215)
floor (0.439956665039062 × 32768)
floor (14416.5)tx = 14416 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.648422241210938 × 215)
floor (0.648422241210938 × 32768)
floor (21247.5)ty = 21247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14416 / 21247 ti = "15/14416/21247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14416/21247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14416 ÷ 215
14416 ÷ 32768x = 0.43994140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21247 ÷ 215
21247 ÷ 32768y = 0.648406982421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43994140625 × 2 - 1) × π
-0.1201171875 × 3.1415926535Λ = -0.37735927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.648406982421875 × 2 - 1) × π
-0.29681396484375 × 3.1415926535Φ = -0.932468571409332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37735927} λ = -0.37735927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.932468571409332))-π/2
2×atan(0.393580927548663)-π/2
2×0.374960474991956-π/2
0.749920949983912-1.57079632675φ = -0.82087538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37735927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.621094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82087538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.032695° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14416 KachelY 21247 -0.37735927 -0.82087538 -21.621094 -47.032695 Oben rechts KachelX + 1 14417 KachelY 21247 -0.37716753 -0.82087538 -21.610108 -47.032695 Unten links KachelX 14416 KachelY + 1 21248 -0.37735927 -0.82100606 -21.621094 -47.040182 Unten rechts KachelX + 1 14417 KachelY + 1 21248 -0.37716753 -0.82100606 -21.610108 -47.040182 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82087538--0.82100606) × R
0.000130679999999939 × 6371000dl = 832.562279999609m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82087538--0.82100606) × R
0.000130679999999939 × 6371000dr = 832.562279999609m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37735927--0.37716753) × cos(-0.82087538) × R
0.000191740000000051 × 0.681580915543252 × 6371000do = 832.602574958665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37735927--0.37716753) × cos(-0.82100606) × R
0.000191740000000051 × 0.681485285580883 × 6371000du = 832.485755735744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82087538)-sin(-0.82100606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681580915543252-0.681485285580883)× R²
abs(-0.37716753--0.37735927)×9.56299623684487e-05× R²
0.000191740000000051×9.56299623684487e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.56299623684487e-05× 40589641000000 ar = 693144.869488536m²