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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14415 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10255 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219963073730469 y=0.156486511230469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219963073730469 × 216)
floor (0.219963073730469 × 65536)
floor (14415.5)tx = 14415 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.156486511230469 × 216)
floor (0.156486511230469 × 65536)
floor (10255.5)ty = 10255 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14415 / 10255 ti = "16/14415/10255" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14415/10255.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14415 ÷ 216
14415 ÷ 65536x = 0.219955444335938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10255 ÷ 216
10255 ÷ 65536y = 0.156478881835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219955444335938 × 2 - 1) × π
-0.560089111328125 × 3.1415926535Λ = -1.75957184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.156478881835938 × 2 - 1) × π
0.687042236328125 × 3.1415926535Φ = 2.15840684229265 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.75957184} λ = -1.75957184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.15840684229265))-π/2
2×atan(8.65733416716026)-π/2
2×1.45579697415591-π/2
2.91159394831182-1.57079632675φ = 1.34079762 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.75957184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.816040° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34079762 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.822045° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14415 KachelY 10255 -1.75957184 1.34079762 -100.816040 76.822045 Oben rechts KachelX + 1 14416 KachelY 10255 -1.75947596 1.34079762 -100.810547 76.822045 Unten links KachelX 14415 KachelY + 1 10256 -1.75957184 1.34077576 -100.816040 76.820792 Unten rechts KachelX + 1 14416 KachelY + 1 10256 -1.75947596 1.34077576 -100.810547 76.820792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34079762-1.34077576) × R
2.18599999999292e-05 × 6371000dl = 139.270059999549m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34079762-1.34077576) × R
2.18599999999292e-05 × 6371000dr = 139.270059999549m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.75957184--1.75947596) × cos(1.34079762) × R
9.58799999999371e-05 × 0.227976264384647 × 6371000do = 139.259638504141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.75957184--1.75947596) × cos(1.34077576) × R
9.58799999999371e-05 × 0.227997548684014 × 6371000du = 139.272640049911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34079762)-sin(1.34077576))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.227976264384647-0.227997548684014)× R²
abs(-1.75947596--1.75957184)×2.12842993675133e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.12842993675133e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.12842993675133e-05× 40589641000000 ar = 19395.6035737105m²