↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 423.47 m → | N 69 |
→ |
↑ 423.48 m ↓ |
↑ 423.48 m ↓ |
|||
N 69 |
← 423.54 m → 179 347 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439895629882812 y=0.226089477539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439895629882812 × 215)
floor (0.439895629882812 × 32768)
floor (14414.5)tx = 14414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226089477539062 × 215)
floor (0.226089477539062 × 32768)
floor (7408.5)ty = 7408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14414 / 7408 ti = "15/14414/7408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14414/7408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14414 ÷ 215
14414 ÷ 32768x = 0.43988037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7408 ÷ 215
7408 ÷ 32768y = 0.22607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43988037109375 × 2 - 1) × π
-0.1202392578125 × 3.1415926535Λ = -0.37774277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22607421875 × 2 - 1) × π
0.5478515625 × 3.1415926535Φ = 1.7211264439585 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37774277} λ = -0.37774277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7211264439585))-π/2
2×atan(5.59082266699345)-π/2
2×1.39380341846664-π/2
2.78760683693329-1.57079632675φ = 1.21681051 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37774277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.643066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21681051 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.718107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14414 KachelY 7408 -0.37774277 1.21681051 -21.643066 69.718107 Oben rechts KachelX + 1 14415 KachelY 7408 -0.37755102 1.21681051 -21.632080 69.718107 Unten links KachelX 14414 KachelY + 1 7409 -0.37774277 1.21674404 -21.643066 69.714298 Unten rechts KachelX + 1 14415 KachelY + 1 7409 -0.37755102 1.21674404 -21.632080 69.714298 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21681051-1.21674404) × R
6.64699999999296e-05 × 6371000dl = 423.480369999552m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21681051-1.21674404) × R
6.64699999999296e-05 × 6371000dr = 423.480369999552m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37774277--0.37755102) × cos(1.21681051) × R
0.000191749999999991 × 0.346639241317444 × 6371000do = 423.468102783591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37774277--0.37755102) × cos(1.21674404) × R
0.000191749999999991 × 0.346701589313707 × 6371000du = 423.544269542984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21681051)-sin(1.21674404))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.346639241317444-0.346701589313707)× R²
abs(-0.37755102--0.37774277)×6.23479962626461e-05× R²
0.000191749999999991×6.23479962626461e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.23479962626461e-05× 40589641000000 ar = 179346.556479267m²