↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 827.39 m → | S 47 |
→ |
↑ 827.34 m ↓ |
↑ 827.34 m ↓ |
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S 47 |
← 827.27 m → 684 484 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14414 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21292 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439895629882812 y=0.649795532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439895629882812 × 215)
floor (0.439895629882812 × 32768)
floor (14414.5)tx = 14414 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649795532226562 × 215)
floor (0.649795532226562 × 32768)
floor (21292.5)ty = 21292 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14414 / 21292 ti = "15/14414/21292" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14414/21292.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14414 ÷ 215
14414 ÷ 32768x = 0.43988037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21292 ÷ 215
21292 ÷ 32768y = 0.6497802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43988037109375 × 2 - 1) × π
-0.1202392578125 × 3.1415926535Λ = -0.37774277 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6497802734375 × 2 - 1) × π
-0.299560546875 × 3.1415926535Φ = -0.941097213340942 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37774277} λ = -0.37774277} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941097213340942))-π/2
2×atan(0.390199468334204)-π/2
2×0.372029196723787-π/2
0.744058393447574-1.57079632675φ = -0.82673793 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37774277} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.643066° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82673793 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.368594° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14414 KachelY 21292 -0.37774277 -0.82673793 -21.643066 -47.368594 Oben rechts KachelX + 1 14415 KachelY 21292 -0.37755102 -0.82673793 -21.632080 -47.368594 Unten links KachelX 14414 KachelY + 1 21293 -0.37774277 -0.82686779 -21.643066 -47.376035 Unten rechts KachelX + 1 14415 KachelY + 1 21293 -0.37755102 -0.82686779 -21.632080 -47.376035 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82673793--0.82686779) × R
0.000129860000000037 × 6371000dl = 827.338060000237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82673793--0.82686779) × R
0.000129860000000037 × 6371000dr = 827.338060000237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37774277--0.37755102) × cos(-0.82673793) × R
0.000191749999999991 × 0.677279348882573 × 6371000do = 827.391035809354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37774277--0.37755102) × cos(-0.82686779) × R
0.000191749999999991 × 0.677183801799395 × 6371000du = 827.27431174232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82673793)-sin(-0.82686779))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677279348882573-0.677183801799395)× R²
abs(-0.37755102--0.37774277)×9.55470831782712e-05× R²
0.000191749999999991×9.55470831782712e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55470831782712e-05× 40589641000000 ar = 684483.810258835m²