↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 615.62 m → | N 59 |
→ |
↑ 615.63 m ↓ |
↑ 615.63 m ↓ |
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N 59 |
← 615.72 m → 379 024 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439865112304688 y=0.291854858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439865112304688 × 215)
floor (0.439865112304688 × 32768)
floor (14413.5)tx = 14413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291854858398438 × 215)
floor (0.291854858398438 × 32768)
floor (9563.5)ty = 9563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14413 / 9563 ti = "15/14413/9563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14413/9563.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14413 ÷ 215
14413 ÷ 32768x = 0.439849853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9563 ÷ 215
9563 ÷ 32768y = 0.291839599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439849853515625 × 2 - 1) × π
-0.12030029296875 × 3.1415926535Λ = -0.37793452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291839599609375 × 2 - 1) × π
0.41632080078125 × 3.1415926535Φ = 1.30791036923361 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37793452} λ = -0.37793452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30791036923361))-π/2
2×atan(3.69843726357127)-π/2
2×1.30672618031194-π/2
2.61345236062387-1.57079632675φ = 1.04265603 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37793452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.654053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04265603 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.739790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14413 KachelY 9563 -0.37793452 1.04265603 -21.654053 59.739790 Oben rechts KachelX + 1 14414 KachelY 9563 -0.37774277 1.04265603 -21.643066 59.739790 Unten links KachelX 14413 KachelY + 1 9564 -0.37793452 1.04255940 -21.654053 59.734254 Unten rechts KachelX + 1 14414 KachelY + 1 9564 -0.37774277 1.04255940 -21.643066 59.734254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04265603-1.04255940) × R
9.6630000000042e-05 × 6371000dl = 615.629730000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04265603-1.04255940) × R
9.6630000000042e-05 × 6371000dr = 615.629730000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37793452--0.37774277) × cos(1.04265603) × R
0.000191749999999991 × 0.503927902863052 × 6371000do = 615.618105307661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37793452--0.37774277) × cos(1.04255940) × R
0.000191749999999991 × 0.504011364259162 × 6371000du = 615.720065025009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04265603)-sin(1.04255940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.503927902863052-0.504011364259162)× R²
abs(-0.37774277--0.37793452)×8.34613961105957e-05× R²
0.000191749999999991×8.34613961105957e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.34613961105957e-05× 40589641000000 ar = 379024.192965815m²