↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 827.86 m → | S 47 |
→ |
↑ 827.78 m ↓ |
↑ 827.78 m ↓ |
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S 47 |
← 827.74 m → 685 239 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14413 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21288 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439865112304688 y=0.649673461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439865112304688 × 215)
floor (0.439865112304688 × 32768)
floor (14413.5)tx = 14413 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649673461914062 × 215)
floor (0.649673461914062 × 32768)
floor (21288.5)ty = 21288 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14413 / 21288 ti = "15/14413/21288" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14413/21288.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14413 ÷ 215
14413 ÷ 32768x = 0.439849853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21288 ÷ 215
21288 ÷ 32768y = 0.649658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439849853515625 × 2 - 1) × π
-0.12030029296875 × 3.1415926535Λ = -0.37793452 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.649658203125 × 2 - 1) × π
-0.29931640625 × 3.1415926535Φ = -0.940330222947022 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37793452} λ = -0.37793452} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.940330222947022))-π/2
2×atan(0.390498862379631)-π/2
2×0.372289003385326-π/2
0.744578006770651-1.57079632675φ = -0.82621832 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37793452} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.654053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82621832 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.338823° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14413 KachelY 21288 -0.37793452 -0.82621832 -21.654053 -47.338823 Oben rechts KachelX + 1 14414 KachelY 21288 -0.37774277 -0.82621832 -21.643066 -47.338823 Unten links KachelX 14413 KachelY + 1 21289 -0.37793452 -0.82634825 -21.654053 -47.346267 Unten rechts KachelX + 1 14414 KachelY + 1 21289 -0.37774277 -0.82634825 -21.643066 -47.346267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82621832--0.82634825) × R
0.000129930000000056 × 6371000dl = 827.784030000356m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82621832--0.82634825) × R
0.000129930000000056 × 6371000dr = 827.784030000356m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37793452--0.37774277) × cos(-0.82621832) × R
0.000191749999999991 × 0.677661547998942 × 6371000do = 827.857945251226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37793452--0.37774277) × cos(-0.82634825) × R
0.000191749999999991 × 0.677565995143577 × 6371000du = 827.741214132662m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82621832)-sin(-0.82634825))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677661547998942-0.677565995143577)× R²
abs(-0.37774277--0.37793452)×9.55528553651108e-05× R²
0.000191749999999991×9.55528553651108e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55528553651108e-05× 40589641000000 ar = 685239.273074228m²