↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 423.62 m → | N 69 |
→ |
↑ 423.67 m ↓ |
↑ 423.67 m ↓ |
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N 69 |
← 423.70 m → 179 492 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14411 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439804077148438 y=0.226150512695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439804077148438 × 215)
floor (0.439804077148438 × 32768)
floor (14411.5)tx = 14411 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.226150512695312 × 215)
floor (0.226150512695312 × 32768)
floor (7410.5)ty = 7410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14411 / 7410 ti = "15/14411/7410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14411/7410.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14411 ÷ 215
14411 ÷ 32768x = 0.439788818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7410 ÷ 215
7410 ÷ 32768y = 0.22613525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439788818359375 × 2 - 1) × π
-0.12042236328125 × 3.1415926535Λ = -0.37831801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22613525390625 × 2 - 1) × π
0.5477294921875 × 3.1415926535Φ = 1.72074294876154 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37831801} λ = -0.37831801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.72074294876154))-π/2
2×atan(5.58867902441819)-π/2
2×1.39373693926864-π/2
2.78747387853728-1.57079632675φ = 1.21667755 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37831801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.676025° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21667755 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.710489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14411 KachelY 7410 -0.37831801 1.21667755 -21.676025 69.710489 Oben rechts KachelX + 1 14412 KachelY 7410 -0.37812626 1.21667755 -21.665039 69.710489 Unten links KachelX 14411 KachelY + 1 7411 -0.37831801 1.21661105 -21.676025 69.706678 Unten rechts KachelX + 1 14412 KachelY + 1 7411 -0.37812626 1.21661105 -21.665039 69.706678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21667755-1.21661105) × R
6.64999999999694e-05 × 6371000dl = 423.671499999805m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21667755-1.21661105) × R
6.64999999999694e-05 × 6371000dr = 423.671499999805m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37831801--0.37812626) × cos(1.21667755) × R
0.000191749999999991 × 0.3467639545372 × 6371000do = 423.620457347838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37831801--0.37812626) × cos(1.21661105) × R
0.000191749999999991 × 0.346826327606971 × 6371000du = 423.696654738014m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21667755)-sin(1.21661105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3467639545372-0.346826327606971)× R²
abs(-0.37812626--0.37831801)×6.23730697711933e-05× R²
0.000191749999999991×6.23730697711933e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.23730697711933e-05× 40589641000000 ar = 179492.055992975m²