↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 827.16 m → | S 47 |
→ |
↑ 827.08 m ↓ |
↑ 827.08 m ↓ |
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S 47 |
← 827.04 m → 684 080 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21294 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439773559570312 y=0.649856567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439773559570312 × 215)
floor (0.439773559570312 × 32768)
floor (14410.5)tx = 14410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.649856567382812 × 215)
floor (0.649856567382812 × 32768)
floor (21294.5)ty = 21294 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14410 / 21294 ti = "15/14410/21294" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14410/21294.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14410 ÷ 215
14410 ÷ 32768x = 0.43975830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21294 ÷ 215
21294 ÷ 32768y = 0.64984130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43975830078125 × 2 - 1) × π
-0.1204833984375 × 3.1415926535Λ = -0.37850976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64984130859375 × 2 - 1) × π
-0.2996826171875 × 3.1415926535Φ = -0.941480708537903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37850976} λ = -0.37850976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.941480708537903))-π/2
2×atan(0.390049857401612)-π/2
2×0.37189934835612-π/2
0.743798696712239-1.57079632675φ = -0.82699763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37850976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.687012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.82699763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.383474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14410 KachelY 21294 -0.37850976 -0.82699763 -21.687012 -47.383474 Oben rechts KachelX + 1 14411 KachelY 21294 -0.37831801 -0.82699763 -21.676025 -47.383474 Unten links KachelX 14410 KachelY + 1 21295 -0.37850976 -0.82712745 -21.687012 -47.390912 Unten rechts KachelX + 1 14411 KachelY + 1 21295 -0.37831801 -0.82712745 -21.676025 -47.390912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.82699763--0.82712745) × R
0.000129819999999947 × 6371000dl = 827.083219999664m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.82699763--0.82712745) × R
0.000129819999999947 × 6371000dr = 827.083219999664m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37850976--0.37831801) × cos(-0.82699763) × R
0.000191749999999991 × 0.677088258014483 × 6371000do = 827.157591704579m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37850976--0.37831801) × cos(-0.82712745) × R
0.000191749999999991 × 0.676992717534724 × 6371000du = 827.040875704541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.82699763)-sin(-0.82712745))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.677088258014483-0.676992717534724)× R²
abs(-0.37831801--0.37850976)×9.55404797591264e-05× R²
0.000191749999999991×9.55404797591264e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.55404797591264e-05× 40589641000000 ar = 684079.898432918m²