↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 860.73 m → | S 45 |
→ |
↑ 860.66 m ↓ |
↑ 860.66 m ↓ |
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S 45 |
← 860.61 m → 740 743 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14410 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21007 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439773559570312 y=0.641098022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439773559570312 × 215)
floor (0.439773559570312 × 32768)
floor (14410.5)tx = 14410 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641098022460938 × 215)
floor (0.641098022460938 × 32768)
floor (21007.5)ty = 21007 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14410 / 21007 ti = "15/14410/21007" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14410/21007.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14410 ÷ 215
14410 ÷ 32768x = 0.43975830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21007 ÷ 215
21007 ÷ 32768y = 0.641082763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43975830078125 × 2 - 1) × π
-0.1204833984375 × 3.1415926535Λ = -0.37850976 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641082763671875 × 2 - 1) × π
-0.28216552734375 × 3.1415926535Φ = -0.886449147774078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37850976} λ = -0.37850976} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886449147774078))-π/2
2×atan(0.412116522600178)-π/2
2×0.390907820135621-π/2
0.781815640271243-1.57079632675φ = -0.78898069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37850976} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.687012° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78898069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.205264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14410 KachelY 21007 -0.37850976 -0.78898069 -21.687012 -45.205264 Oben rechts KachelX + 1 14411 KachelY 21007 -0.37831801 -0.78898069 -21.676025 -45.205264 Unten links KachelX 14410 KachelY + 1 21008 -0.37850976 -0.78911578 -21.687012 -45.213004 Unten rechts KachelX + 1 14411 KachelY + 1 21008 -0.37831801 -0.78911578 -21.676025 -45.213004 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78898069--0.78911578) × R
0.000135090000000004 × 6371000dl = 860.658390000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78898069--0.78911578) × R
0.000135090000000004 × 6371000dr = 860.658390000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37850976--0.37831801) × cos(-0.78898069) × R
0.000191749999999991 × 0.704569020075857 × 6371000do = 860.729169258663m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37850976--0.37831801) × cos(-0.78911578) × R
0.000191749999999991 × 0.70447314899197 × 6371000du = 860.612049379647m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78898069)-sin(-0.78911578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.704569020075857-0.70447314899197)× R²
abs(-0.37831801--0.37850976)×9.5871083886867e-05× R²
0.000191749999999991×9.5871083886867e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.5871083886867e-05× 40589641000000 ar = 740743.382062934m²