↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 7 139.49 m → | S 43 |
→ |
↑ 7 135.71 m ↓ |
↑ 7 135.71 m ↓ |
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S 43 |
← 7 132.01 m → 50 918 666 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2592 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3519287109375 y=0.6329345703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3519287109375 × 212)
floor (0.3519287109375 × 4096)
floor (1441.5)tx = 1441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6329345703125 × 212)
floor (0.6329345703125 × 4096)
floor (2592.5)ty = 2592 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1441 / 2592 ti = "12/1441/2592" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1441/2592.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1441 ÷ 212
1441 ÷ 4096x = 0.351806640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2592 ÷ 212
2592 ÷ 4096y = 0.6328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.351806640625 × 2 - 1) × π
-0.29638671875 × 3.1415926535Λ = -0.93112634 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6328125 × 2 - 1) × π
-0.265625 × 3.1415926535Φ = -0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.93112634} λ = -0.93112634} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.834485548585937))-π/2
2×atan(0.434097746198003)-π/2
2×0.409551214990565-π/2
0.819102429981129-1.57079632675φ = -0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.93112634} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -53.349609° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1441 KachelY 2592 -0.93112634 -0.75169390 -53.349609 -43.068888 Oben rechts KachelX + 1 1442 KachelY 2592 -0.92959236 -0.75169390 -53.261719 -43.068888 Unten links KachelX 1441 KachelY + 1 2593 -0.93112634 -0.75281393 -53.349609 -43.133061 Unten rechts KachelX + 1 1442 KachelY + 1 2593 -0.92959236 -0.75281393 -53.261719 -43.133061 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75169390--0.75281393) × R
0.00112002999999994 × 6371000dl = 7135.71112999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75169390--0.75281393) × R
0.00112002999999994 × 6371000dr = 7135.71112999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.93112634--0.92959236) × cos(-0.75169390) × R
0.00153398000000005 × 0.730533191814215 × 6371000do = 7139.4910798451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.93112634--0.92959236) × cos(-0.75281393) × R
0.00153398000000005 × 0.729767890820886 × 6371000du = 7132.01180350763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75169390)-sin(-0.75281393))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.729767890820886)× R²
abs(-0.92959236--0.93112634)×0.000765300993329276× R²
0.00153398000000005×0.000765300993329276× 6371000²
0.00153398000000005×0.000765300993329276× 40589641000000 ar = 50918666.306266m²