↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 614.80 m → | N 59 |
→ |
↑ 614.87 m ↓ |
↑ 614.87 m ↓ |
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N 59 |
← 614.90 m → 378 052 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14409 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9555 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439743041992188 y=0.291610717773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439743041992188 × 215)
floor (0.439743041992188 × 32768)
floor (14409.5)tx = 14409 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291610717773438 × 215)
floor (0.291610717773438 × 32768)
floor (9555.5)ty = 9555 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14409 / 9555 ti = "15/14409/9555" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14409/9555.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14409 ÷ 215
14409 ÷ 32768x = 0.439727783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9555 ÷ 215
9555 ÷ 32768y = 0.291595458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439727783203125 × 2 - 1) × π
-0.12054443359375 × 3.1415926535Λ = -0.37870151 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.291595458984375 × 2 - 1) × π
0.41680908203125 × 3.1415926535Φ = 1.30944435002145 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37870151} λ = -0.37870151} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30944435002145))-π/2
2×atan(3.70411494889539)-π/2
2×1.30711243218922-π/2
2.61422486437843-1.57079632675φ = 1.04342854 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37870151} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.697998° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04342854 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.784052° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14409 KachelY 9555 -0.37870151 1.04342854 -21.697998 59.784052 Oben rechts KachelX + 1 14410 KachelY 9555 -0.37850976 1.04342854 -21.687012 59.784052 Unten links KachelX 14409 KachelY + 1 9556 -0.37870151 1.04333203 -21.697998 59.778522 Unten rechts KachelX + 1 14410 KachelY + 1 9556 -0.37850976 1.04333203 -21.687012 59.778522 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04342854-1.04333203) × R
9.65100000001051e-05 × 6371000dl = 614.86521000067m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04342854-1.04333203) × R
9.65100000001051e-05 × 6371000dr = 614.86521000067m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37870151--0.37850976) × cos(1.04342854) × R
0.000191750000000046 × 0.503260500358358 × 6371000do = 614.802780212557m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37870151--0.37850976) × cos(1.04333203) × R
0.000191750000000046 × 0.503343895659368 × 6371000du = 614.904659185536m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04342854)-sin(1.04333203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.503260500358358-0.503343895659368)× R²
abs(-0.37850976--0.37870151)×8.33953010100918e-05× R²
0.000191750000000046×8.33953010100918e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.33953010100918e-05× 40589641000000 ar = 378052.161776286m²