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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14408 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10504 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219856262207031 y=0.160285949707031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219856262207031 × 216)
floor (0.219856262207031 × 65536)
floor (14408.5)tx = 14408 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.160285949707031 × 216)
floor (0.160285949707031 × 65536)
floor (10504.5)ty = 10504 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14408 / 10504 ti = "16/14408/10504" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14408/10504.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14408 ÷ 216
14408 ÷ 65536x = 0.2198486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10504 ÷ 216
10504 ÷ 65536y = 0.1602783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2198486328125 × 2 - 1) × π
-0.560302734375 × 3.1415926535Λ = -1.76024295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1602783203125 × 2 - 1) × π
0.679443359375 × 3.1415926535Φ = 2.13453426628186 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76024295} λ = -1.76024295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.13453426628186))-π/2
2×atan(8.45310869220515)-π/2
2×1.45304392560721-π/2
2.90608785121442-1.57079632675φ = 1.33529152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76024295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.854492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.33529152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.506569° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14408 KachelY 10504 -1.76024295 1.33529152 -100.854492 76.506569 Oben rechts KachelX + 1 14409 KachelY 10504 -1.76014708 1.33529152 -100.848999 76.506569 Unten links KachelX 14408 KachelY + 1 10505 -1.76024295 1.33526915 -100.854492 76.505287 Unten rechts KachelX + 1 14409 KachelY + 1 10505 -1.76014708 1.33526915 -100.848999 76.505287 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.33529152-1.33526915) × R
2.23699999999383e-05 × 6371000dl = 142.519269999607m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.33529152-1.33526915) × R
2.23699999999383e-05 × 6371000dr = 142.519269999607m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76024295--1.76014708) × cos(1.33529152) × R
9.58699999999979e-05 × 0.233333887671529 × 6371000do = 142.51748491632m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76024295--1.76014708) × cos(1.33526915) × R
9.58699999999979e-05 × 0.233355640126802 × 6371000du = 142.530771049969m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.33529152)-sin(1.33526915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.233333887671529-0.233355640126802)× R²
abs(-1.76014708--1.76024295)×2.17524552738879e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.17524552738879e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.17524552738879e-05× 40589641000000 ar = 20312.4346781157m²