↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 839.78 m → | S 46 |
→ |
↑ 839.70 m ↓ |
↑ 839.70 m ↓ |
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S 46 |
← 839.66 m → 705 109 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14407 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439682006835938 y=0.646560668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439682006835938 × 215)
floor (0.439682006835938 × 32768)
floor (14407.5)tx = 14407 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.646560668945312 × 215)
floor (0.646560668945312 × 32768)
floor (21186.5)ty = 21186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14407 / 21186 ti = "15/14407/21186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14407/21186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14407 ÷ 215
14407 ÷ 32768x = 0.439666748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21186 ÷ 215
21186 ÷ 32768y = 0.64654541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439666748046875 × 2 - 1) × π
-0.12066650390625 × 3.1415926535Λ = -0.37908500 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64654541015625 × 2 - 1) × π
-0.2930908203125 × 3.1415926535Φ = -0.920771967902039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37908500} λ = -0.37908500} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.920771967902039))-π/2
2×atan(0.398211515891507)-π/2
2×0.378963630249531-π/2
0.757927260499062-1.57079632675φ = -0.81286907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37908500} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.719971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81286907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.573967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14407 KachelY 21186 -0.37908500 -0.81286907 -21.719971 -46.573967 Oben rechts KachelX + 1 14408 KachelY 21186 -0.37889325 -0.81286907 -21.708984 -46.573967 Unten links KachelX 14407 KachelY + 1 21187 -0.37908500 -0.81300087 -21.719971 -46.581519 Unten rechts KachelX + 1 14408 KachelY + 1 21187 -0.37889325 -0.81300087 -21.708984 -46.581519 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81286907--0.81300087) × R
0.000131800000000015 × 6371000dl = 839.697800000097m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81286907--0.81300087) × R
0.000131800000000015 × 6371000dr = 839.697800000097m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37908500--0.37889325) × cos(-0.81286907) × R
0.000191749999999991 × 0.68741756737645 × 6371000do = 839.776281446549m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37908500--0.37889325) × cos(-0.81300087) × R
0.000191749999999991 × 0.687321840020452 × 6371000du = 839.659337151163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81286907)-sin(-0.81300087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68741756737645-0.687321840020452)× R²
abs(-0.37889325--0.37908500)×9.57273559980543e-05× R²
0.000191749999999991×9.57273559980543e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.57273559980543e-05× 40589641000000 ar = 705109.198109442m²