↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 790.86 m → | S 49 |
→ |
↑ 790.90 m ↓ |
↑ 790.90 m ↓ |
|||
S 49 |
← 790.74 m → 625 442 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14404 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21606 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439590454101562 y=0.659378051757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439590454101562 × 215)
floor (0.439590454101562 × 32768)
floor (14404.5)tx = 14404 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659378051757812 × 215)
floor (0.659378051757812 × 32768)
floor (21606.5)ty = 21606 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14404 / 21606 ti = "15/14404/21606" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14404/21606.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14404 ÷ 215
14404 ÷ 32768x = 0.4395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21606 ÷ 215
21606 ÷ 32768y = 0.65936279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4395751953125 × 2 - 1) × π
-0.120849609375 × 3.1415926535Λ = -0.37966024 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65936279296875 × 2 - 1) × π
-0.3187255859375 × 3.1415926535Φ = -1.00130595926373 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37966024} λ = -0.37966024} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00130595926373))-π/2
2×atan(0.367399319185424)-π/2
2×0.352090465960162-π/2
0.704180931920324-1.57079632675φ = -0.86661539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37966024} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.752929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86661539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.653404° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14404 KachelY 21606 -0.37966024 -0.86661539 -21.752929 -49.653404 Oben rechts KachelX + 1 14405 KachelY 21606 -0.37946850 -0.86661539 -21.741944 -49.653404 Unten links KachelX 14404 KachelY + 1 21607 -0.37966024 -0.86673953 -21.752929 -49.660517 Unten rechts KachelX + 1 14405 KachelY + 1 21607 -0.37946850 -0.86673953 -21.741944 -49.660517 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86661539--0.86673953) × R
0.00012414000000005 × 6371000dl = 790.895940000321m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86661539--0.86673953) × R
0.00012414000000005 × 6371000dr = 790.895940000321m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37966024--0.37946850) × cos(-0.86661539) × R
0.000191739999999996 × 0.647409804235281 × 6371000do = 790.859981209991m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37966024--0.37946850) × cos(-0.86673953) × R
0.000191739999999996 × 0.647315186929566 × 6371000du = 790.744399023668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86661539)-sin(-0.86673953))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647409804235281-0.647315186929566)× R²
abs(-0.37946850--0.37966024)×9.461730571525e-05× R²
0.000191739999999996×9.461730571525e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.461730571525e-05× 40589641000000 ar = 625442.242310775m²