↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 614.50 m → | N 59 |
→ |
↑ 614.55 m ↓ |
↑ 614.55 m ↓ |
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N 59 |
← 614.60 m → 377 669 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14403 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9552 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439559936523438 y=0.291519165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439559936523438 × 215)
floor (0.439559936523438 × 32768)
floor (14403.5)tx = 14403 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.291519165039062 × 215)
floor (0.291519165039062 × 32768)
floor (9552.5)ty = 9552 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14403 / 9552 ti = "15/14403/9552" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14403/9552.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14403 ÷ 215
14403 ÷ 32768x = 0.439544677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9552 ÷ 215
9552 ÷ 32768y = 0.29150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439544677734375 × 2 - 1) × π
-0.12091064453125 × 3.1415926535Λ = -0.37985199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29150390625 × 2 - 1) × π
0.4169921875 × 3.1415926535Φ = 1.31001959281689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.37985199} λ = -0.37985199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.31001959281689))-π/2
2×atan(3.70624632730449)-π/2
2×1.30725714470597-π/2
2.61451428941194-1.57079632675φ = 1.04371796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.37985199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.763916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04371796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.800634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14403 KachelY 9552 -0.37985199 1.04371796 -21.763916 59.800634 Oben rechts KachelX + 1 14404 KachelY 9552 -0.37966024 1.04371796 -21.752929 59.800634 Unten links KachelX 14403 KachelY + 1 9553 -0.37985199 1.04362150 -21.763916 59.795107 Unten rechts KachelX + 1 14404 KachelY + 1 9553 -0.37966024 1.04362150 -21.752929 59.795107 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04371796-1.04362150) × R
9.64599999999649e-05 × 6371000dl = 614.546659999776m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04371796-1.04362150) × R
9.64599999999649e-05 × 6371000dr = 614.546659999776m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.37985199--0.37966024) × cos(1.04371796) × R
0.000191749999999991 × 0.503010381404526 × 6371000do = 614.497225081208m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.37985199--0.37966024) × cos(1.04362150) × R
0.000191749999999991 × 0.50309374754865 × 6371000du = 614.599068434992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04371796)-sin(1.04362150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.503010381404526-0.50309374754865)× R²
abs(-0.37966024--0.37985199)×8.33661441241862e-05× R²
0.000191749999999991×8.33661441241862e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.33661441241862e-05× 40589641000000 ar = 377668.511292428m²