↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 859.68 m → | S 45 |
→ |
↑ 859.58 m ↓ |
↑ 859.58 m ↓ |
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S 45 |
← 859.56 m → 738 905 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14402 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21016 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439529418945312 y=0.641372680664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439529418945312 × 215)
floor (0.439529418945312 × 32768)
floor (14402.5)tx = 14402 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641372680664062 × 215)
floor (0.641372680664062 × 32768)
floor (21016.5)ty = 21016 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14402 / 21016 ti = "15/14402/21016" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14402/21016.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14402 ÷ 215
14402 ÷ 32768x = 0.43951416015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21016 ÷ 215
21016 ÷ 32768y = 0.641357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43951416015625 × 2 - 1) × π
-0.1209716796875 × 3.1415926535Λ = -0.38004374 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641357421875 × 2 - 1) × π
-0.28271484375 × 3.1415926535Φ = -0.8881748761604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38004374} λ = -0.38004374} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.8881748761604))-π/2
2×atan(0.411405934735831)-π/2
2×0.390300245009866-π/2
0.780600490019733-1.57079632675φ = -0.79019584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38004374} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.774902° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79019584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.274887° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14402 KachelY 21016 -0.38004374 -0.79019584 -21.774902 -45.274887 Oben rechts KachelX + 1 14403 KachelY 21016 -0.37985199 -0.79019584 -21.763916 -45.274887 Unten links KachelX 14402 KachelY + 1 21017 -0.38004374 -0.79033076 -21.774902 -45.282617 Unten rechts KachelX + 1 14403 KachelY + 1 21017 -0.37985199 -0.79033076 -21.763916 -45.282617 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79019584--0.79033076) × R
0.000134920000000038 × 6371000dl = 859.575320000244m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79019584--0.79033076) × R
0.000134920000000038 × 6371000dr = 859.575320000244m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38004374--0.37985199) × cos(-0.79019584) × R
0.000191750000000046 × 0.703706186570858 × 6371000do = 859.675097982989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38004374--0.37985199) × cos(-0.79033076) × R
0.000191750000000046 × 0.703610320707031 × 6371000du = 859.557984481003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79019584)-sin(-0.79033076))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703706186570858-0.703610320707031)× R²
abs(-0.37985199--0.38004374)×9.58658638273713e-05× R²
0.000191750000000046×9.58658638273713e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.58658638273713e-05× 40589641000000 ar = 738905.164627516m²