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← 138.18 m → | N 76 |
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↑ 138.19 m ↓ |
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N 76 |
← 138.20 m → 19 096 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14401 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10173 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219749450683594 y=0.155235290527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219749450683594 × 216)
floor (0.219749450683594 × 65536)
floor (14401.5)tx = 14401 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155235290527344 × 216)
floor (0.155235290527344 × 65536)
floor (10173.5)ty = 10173 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14401 / 10173 ti = "16/14401/10173" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14401/10173.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14401 ÷ 216
14401 ÷ 65536x = 0.219741821289062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10173 ÷ 216
10173 ÷ 65536y = 0.155227661132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219741821289062 × 2 - 1) × π
-0.560516357421875 × 3.1415926535Λ = -1.76091407 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155227661132812 × 2 - 1) × π
0.689544677734375 × 3.1415926535Φ = 2.16626849383034 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76091407} λ = -1.76091407} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16626849383034))-π/2
2×atan(8.72566334981312)-π/2
2×1.45668968759415-π/2
2.9133793751883-1.57079632675φ = 1.34258305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76091407} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.892944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34258305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.924342° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14401 KachelY 10173 -1.76091407 1.34258305 -100.892944 76.924342 Oben rechts KachelX + 1 14402 KachelY 10173 -1.76081820 1.34258305 -100.887451 76.924342 Unten links KachelX 14401 KachelY + 1 10174 -1.76091407 1.34256136 -100.892944 76.923100 Unten rechts KachelX + 1 14402 KachelY + 1 10174 -1.76081820 1.34256136 -100.887451 76.923100 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34258305-1.34256136) × R
2.16900000000741e-05 × 6371000dl = 138.186990000472m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34258305-1.34256136) × R
2.16900000000741e-05 × 6371000dr = 138.186990000472m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76091407--1.76081820) × cos(1.34258305) × R
9.58700000002199e-05 × 0.226237488223494 × 6371000do = 138.183090922746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76091407--1.76081820) × cos(1.34256136) × R
9.58700000002199e-05 × 0.226258615795715 × 6371000du = 138.195995385469m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34258305)-sin(1.34256136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226237488223494-0.226258615795715)× R²
abs(-1.76081820--1.76091407)×2.112757222128e-05× R²
9.58700000002199e-05×2.112757222128e-05× 6371000²
9.58700000002199e-05×2.112757222128e-05× 40589641000000 ar = 19095.9970190833m²