↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 861.39 m → | S 45 |
→ |
↑ 861.36 m ↓ |
↑ 861.36 m ↓ |
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S 45 |
← 861.27 m → 741 913 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439437866210938 y=0.640914916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439437866210938 × 215)
floor (0.439437866210938 × 32768)
floor (14399.5)tx = 14399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640914916992188 × 215)
floor (0.640914916992188 × 32768)
floor (21001.5)ty = 21001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14399 / 21001 ti = "15/14399/21001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14399/21001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14399 ÷ 215
14399 ÷ 32768x = 0.439422607421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21001 ÷ 215
21001 ÷ 32768y = 0.640899658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.439422607421875 × 2 - 1) × π
-0.12115478515625 × 3.1415926535Λ = -0.38061898 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640899658203125 × 2 - 1) × π
-0.28179931640625 × 3.1415926535Φ = -0.885298662183197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38061898} λ = -0.38061898} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.885298662183197))-π/2
2×atan(0.412590929568056)-π/2
2×0.391313283838224-π/2
0.782626567676449-1.57079632675φ = -0.78816976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38061898} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.807861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78816976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.158801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14399 KachelY 21001 -0.38061898 -0.78816976 -21.807861 -45.158801 Oben rechts KachelX + 1 14400 KachelY 21001 -0.38042724 -0.78816976 -21.796875 -45.158801 Unten links KachelX 14399 KachelY + 1 21002 -0.38061898 -0.78830496 -21.807861 -45.166547 Unten rechts KachelX + 1 14400 KachelY + 1 21002 -0.38042724 -0.78830496 -21.796875 -45.166547 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78816976--0.78830496) × R
0.000135200000000002 × 6371000dl = 861.359200000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78816976--0.78830496) × R
0.000135200000000002 × 6371000dr = 861.359200000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38061898--0.38042724) × cos(-0.78816976) × R
0.000191739999999996 × 0.705144253037086 × 6371000do = 861.386971681657m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38061898--0.38042724) × cos(-0.78830496) × R
0.000191739999999996 × 0.705048381156457 × 6371000du = 861.269856937306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78816976)-sin(-0.78830496))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705144253037086-0.705048381156457)× R²
abs(-0.38042724--0.38061898)×9.58718806290948e-05× R²
0.000191739999999996×9.58718806290948e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58718806290948e-05× 40589641000000 ar = 741913.155016667m²