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N 76 |
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N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10177 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.219718933105469 y=0.155296325683594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.219718933105469 × 216)
floor (0.219718933105469 × 65536)
floor (14399.5)tx = 14399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.155296325683594 × 216)
floor (0.155296325683594 × 65536)
floor (10177.5)ty = 10177 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14399 / 10177 ti = "16/14399/10177" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14399/10177.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14399 ÷ 216
14399 ÷ 65536x = 0.219711303710938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10177 ÷ 216
10177 ÷ 65536y = 0.155288696289062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.219711303710938 × 2 - 1) × π
-0.560577392578125 × 3.1415926535Λ = -1.76110582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.155288696289062 × 2 - 1) × π
0.689422607421875 × 3.1415926535Φ = 2.16588499863338 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76110582} λ = -1.76110582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16588499863338))-π/2
2×atan(8.72231774138156)-π/2
2×1.45664629899541-π/2
2.91329259799081-1.57079632675φ = 1.34249627 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76110582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -100.903931° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34249627 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.919370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14399 KachelY 10177 -1.76110582 1.34249627 -100.903931 76.919370 Oben rechts KachelX + 1 14400 KachelY 10177 -1.76100994 1.34249627 -100.898437 76.919370 Unten links KachelX 14399 KachelY + 1 10178 -1.76110582 1.34247457 -100.903931 76.918127 Unten rechts KachelX + 1 14400 KachelY + 1 10178 -1.76100994 1.34247457 -100.898437 76.918127 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34249627-1.34247457) × R
2.17000000000134e-05 × 6371000dl = 138.250700000085m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34249627-1.34247457) × R
2.17000000000134e-05 × 6371000dr = 138.250700000085m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76110582--1.76100994) × cos(1.34249627) × R
9.58799999999371e-05 × 0.226322017354721 × 6371000do = 138.249139257626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76110582--1.76100994) × cos(1.34247457) × R
9.58799999999371e-05 × 0.226343154241482 × 6371000du = 138.262050756187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34249627)-sin(1.34247457))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226322017354721-0.226343154241482)× R²
abs(-1.76100994--1.76110582)×2.11368867606698e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.11368867606698e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.11368867606698e-05× 40589641000000 ar = 19113.9327893574m²