↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 791.71 m → | S 49 |
→ |
↑ 791.60 m ↓ |
↑ 791.60 m ↓ |
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S 49 |
← 791.59 m → 626 670 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14398 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21599 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.439407348632812 y=0.659164428710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.439407348632812 × 215)
floor (0.439407348632812 × 32768)
floor (14398.5)tx = 14398 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.659164428710938 × 215)
floor (0.659164428710938 × 32768)
floor (21599.5)ty = 21599 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14398 / 21599 ti = "15/14398/21599" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14398/21599.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14398 ÷ 215
14398 ÷ 32768x = 0.43939208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21599 ÷ 215
21599 ÷ 32768y = 0.659149169921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43939208984375 × 2 - 1) × π
-0.1212158203125 × 3.1415926535Λ = -0.38081073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659149169921875 × 2 - 1) × π
-0.31829833984375 × 3.1415926535Φ = -0.999963726074371 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38081073} λ = -0.38081073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.999963726074371))-π/2
2×atan(0.367892785844962)-π/2
2×0.352525175676237-π/2
0.705050351352474-1.57079632675φ = -0.86574598 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38081073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -21.818848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86574598 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.603591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14398 KachelY 21599 -0.38081073 -0.86574598 -21.818848 -49.603591 Oben rechts KachelX + 1 14399 KachelY 21599 -0.38061898 -0.86574598 -21.807861 -49.603591 Unten links KachelX 14398 KachelY + 1 21600 -0.38081073 -0.86587023 -21.818848 -49.610710 Unten rechts KachelX + 1 14399 KachelY + 1 21600 -0.38061898 -0.86587023 -21.807861 -49.610710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86574598--0.86587023) × R
0.000124249999999937 × 6371000dl = 791.596749999598m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86574598--0.86587023) × R
0.000124249999999937 × 6371000dr = 791.596749999598m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38081073--0.38061898) × cos(-0.86574598) × R
0.000191749999999991 × 0.64807217341486 × 6371000do = 791.710403876361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38081073--0.38061898) × cos(-0.86587023) × R
0.000191749999999991 × 0.647977542231262 × 6371000du = 791.594798708203m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86574598)-sin(-0.86587023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64807217341486-0.647977542231262)× R²
abs(-0.38061898--0.38081073)×9.463118359887e-05× R²
0.000191749999999991×9.463118359887e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.463118359887e-05× 40589641000000 ar = 626669.627117904m²